Wurzelterm vereinfachen
Vereinfache n-te Wurzeln positiver ganzer Zahlen und sieh Primfaktorzerlegung, herausgezogenen Koeffizienten und Dezimalwert des Ergebnisses.
Beispiele zum Vereinfachen von Wurzeltermen
| Wurzelterm | Primfaktoren | Vereinfachte Form | Dezimalwert |
|---|---|---|---|
| √72 | 2³ × 3² | 6√2 | 8,4853 |
| √200 | 2³ × 5² | 10√2 | 14,1421 |
| ∛54 | 2 × 3³ | 3∛2 | 3,7798 |
| √50 | 2 × 5² | 5√2 | 7,0711 |
| √12 | 2² × 3 | 2√3 | 3,4641 |
Häufige Fragen
Was bedeutet es, einen Wurzelterm zu vereinfachen?
Beim Vereinfachen wird die n-te Wurzel einer ganzen Zahl in die Form a × n-te Wurzel aus b umgeschrieben. In b bleiben keine vollständigen n-ten Potenzen. Der Zahlenwert ändert sich nicht. √75 wird so zu 5√3, weil 75 = 25 × 3 ist.
Wie hilft die Primfaktorzerlegung beim Vereinfachen von Wurzeln?
Schreibst du den Radikanden als Produkt von Primzahlpotenzen, ist die Regel eindeutig. Für jede Primzahl mit Exponent e ziehst du ganzzahlige Gruppen von e geteilt durch den Wurzelexponenten heraus. Bei ∛54 = ∛(2 × 3³) bleibt 3∛2.
Warum ist √75 gleich 5√3 und nicht √15?
Die beiden Ausdrücke bedeuten Unterschiedliches. 5√3 ist das Produkt aus 5 und √3 und ungefähr 8,660. √(5 × 3) bedeutet dagegen √15 und ist ungefähr 3,873. Der herausgezogene Koeffizient bleibt außerhalb des Wurzelzeichens.
Funktioniert das auch für Kubikwurzeln und höhere Wurzeln?
Ja. Dieselbe Regel gilt für jeden Wurzelexponenten von 2 bis 10. Bei einer Kubikwurzel werden Primfaktoren in Dreiergruppen herausgezogen, bei der vierten Wurzel in Vierergruppen und so weiter. ∛8 ergibt deshalb 2, ebenso die fünfte Wurzel aus 32.
Wann ist ein Wurzelterm bereits vollständig vereinfacht?
Ein Wurzelterm ist vollständig vereinfacht, wenn sein Radikand keinen vollständigen Faktor der gewählten Potenz außer 1 enthält. Bei √30 ist das so, weil 30 = 2 × 3 × 5 und keine Primzahl doppelt vorkommt. Der Koeffizient ist dann 1.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Wurzelterm vereinfachen, nach Datum gruppiert.
1 Aktualisierung
Wurzelterm vereinfachen hinzugefügt
- Vereinfache n-te Wurzeln positiver ganzer Zahlen und sieh Primfaktorzerlegung, herausgezogenen Koeffizienten und Dezimalwert des Ergebnisses.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.