Regressionsrechner
Berechne eine lineare Regression aus Datenpaaren. Erhalte Steigung, Achsenabschnitt, R², Pearson-r, Standardfehler, Residuen und Vorhersage.
Beispiele für Regression und Vorhersage
Die Tabelle zeigt Datenpaare, Ausgleichsgerade und ein vorhergesagtes Ergebnis.
| Datenpaare | Ausgleichsgerade | Eingabe x | Vorhergesagtes y |
|---|---|---|---|
| (1, 3), (2, 5), (3, 7) | y = 2x + 1 | 4 | 9 |
| (0, 10), (2, 9), (4, 8) | y = -0,5x + 10 | 6 | 7 |
| (1, 3), (2, 6), (3, 9) | y = 3x | 2,5 | 7,5 |
| (0, 4), (4, 5), (8, 6) | y = 0,25x + 4 | 8 | 6 |
| (1, 5), (2, 5), (3, 5) | y = 5 | 12 | 5 |
Häufige Fragen
Was berechnet der Regressionsrechner?
Er legt mit der Methode der kleinsten Quadrate eine Gerade y = m * x + b durch deine Daten. Du erhältst Steigung, Achsenabschnitt, Gleichung, R², Pearson-r, Standardfehler und Residuen. Für einen zusätzlichen x-Wert berechnet er auch ein vorhergesagtes y.
Wie viele Datenpaare brauche ich?
Du brauchst mindestens zwei Datenpaare mit mindestens zwei verschiedenen x-Werten. Zwei Punkte ergeben konstruktionsbedingt eine perfekte Gerade. Für eine aussagekräftigere Schätzung des Standardfehlers sind etwa fünf oder sechs Paare sinnvoll.
Was bedeutet R² bei einer linearen Regression?
R² beschreibt den Anteil der Streuung in y, den die lineare Gerade mit x erklärt. Ein Wert von 0,81 bedeutet, dass 81 % der beobachteten y-Streuung durch dieses lineare Modell beschrieben werden. Das ist keine Aussage über eine Ursache.
Warum zeigt der Rechner kein Ergebnis?
Ein Ergebnis ist nicht definiert, wenn weniger als zwei gültige Datenpaare vorliegen oder alle x-Werte gleich sind. Bei gleichen x-Werten wäre die Gerade senkrecht, ihre Steigung lässt sich mit y = m * x + b nicht berechnen.
Was mache ich bei gekrümmten Daten?
Die Regression auf dieser Seite passt eine lineare Gerade an. Bei einer sichtbaren Kurve kannst du ein passendes Modell oder eine begründete Transformation prüfen. Die berechnete Gerade beschreibt einen Zusammenhang, beweist aber keine Kausalität.
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