Rechner für regelmäßige Vielecke

Bei einem regelmäßigen Vieleck sind alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Dadurch entsteht eine vollständige Drehsymmetrie. Ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat und ein regelmäßiges Sechseck sind typische Beispiele.

Das Apothem a ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite. Der Umkreisradius R reicht vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt. Es gilt a = R × cos(π / n), daher ist das Apothem stets kleiner als der Umkreisradius.

Die Grundformel lautet Fläche = 0,5 × Apothem × Umfang. Mit Seitenlänge s und Seitenzahl n gilt außerdem A = (1 / 4) × n × s² × cot(π / n). Bei einem Sechseck mit s = 10 ergibt sich etwa 259,81.

Jedes n-seitige Vieleck lässt sich von einem Eckpunkt aus in n - 2 Dreiecke teilen. Da die Winkelsumme jedes Dreiecks 180 Grad beträgt, ergibt sich insgesamt (n - 2) × 180 Grad. Beim regelmäßigen Vieleck sind die Winkel gleich groß.

Wenn du die Seitenzahl kennst, ist ein Vieleck mit 3 Seiten ein gleichseitiges Dreieck, mit 4 Seiten ein Quadrat, mit 5 Seiten ein Fünfeck, mit 6 Seiten ein Sechseck, mit 7 Seiten ein Siebeneck, mit 8 Seiten ein Achteck, mit 9 Seiten ein Neuneck, mit 10 Seiten ein Zehneck und mit 12 Seiten ein Zwölfeck. Für andere Seitenzahlen zeigt dir der Rechner die allgemeine n-Eck-Bezeichnung.