Wurfbewegung-Rechner
Berechne Reichweite, Flugzeit und maximale Höhe einer Wurfbewegung. Löse außerdem Startwinkel oder Geschwindigkeit für eine gewünschte Zielweite.
Beispiele für Wurfbewegungen
| Startgeschwindigkeit | Winkel | Reichweite | Maximale Höhe |
|---|---|---|---|
| 20 m/s | 45° | 40,7886 m | 10,1972 m |
| 30 m/s | 30° | 79,4790 m | 11,4718 m |
| 30 m/s | 45° | 91,7745 m | 22,9436 m |
| 10 m/s | 45° | 10,1972 m | 2,5493 m |
| 40 m/s | 60° | 141,2960 m | 61,1830 m |
Häufige Fragen
Welche Gleichungen verwendet der Rechner für die Wurfbewegung?
Der Rechner nutzt die kinematischen Gleichungen bei konstanter Gravitation g. Es gilt vₓ = v₀ × cos(θ), vᵧ(t) = v₀ × sin(θ) − g × t und y(t) = h₀ + v₀ × sin(θ) × t − 0,5 × g × t². Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt.
Warum liefert ein Startwinkel von 45 Grad die größte Reichweite?
Wenn Start- und Landehöhe gleich sind, lautet die Reichweite v₀² × sin(2θ) / g. Der Sinus erreicht bei 2θ = 90 Grad seinen größten Wert, deshalb ist θ = 45 Grad optimal. Bei einer positiven Abwurfhöhe liegt der optimale Winkel etwas darunter.
Wie beeinflusst die Abwurfhöhe Flugzeit und Reichweite?
Eine positive Abwurfhöhe verlängert beides. Die Flugzeit lautet dann (v₀ × sin(θ) + √((v₀ × sin(θ))² + 2 × g × h₀)) / g. Die längere Flugzeit gibt der horizontalen Geschwindigkeit mehr Zeit, die Reichweite zu vergrößern.
Warum berücksichtigt der Rechner keinen Luftwiderstand?
Luftwiderstand hängt von Form, Oberfläche, Rotation, Luftdichte und Geschwindigkeit ab. Eine realistische Modellierung benötigt deshalb ein eigenes Strömungsmodell. Dieser Rechner verwendet das Standardmodell der Wurfbewegung ohne Luftwiderstand.
Kann ich die Wurfbewegung auf dem Mond oder Mars berechnen?
Ja. Wähle für den Mond 1,62 m/s², für den Mars 3,71 m/s² oder für Jupiter 24,79 m/s². Bei geringerer Gravitation nehmen Reichweite und Flugzeit deutlich zu. Ein Start mit 20 m/s bei 45 Grad erreicht auf dem Mond ungefähr 247 m.
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