Pythagoras-Rechner

Für jedes rechtwinklige Dreieck gilt a² + b² = c². a und b sind die beiden Katheten, c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel. Umgestellt lauten die Formeln c = √(a² + b²), a = √(c² − b²) und b = √(c² − a²). Gib zwei Seiten ein, damit der Rechner die dritte bestimmt.

Im Bauwesen prüfst du mit der 3-4-5-Regel, ob ein Winkel rechtwinklig ist. Die Formel berechnet außerdem die Bildschirmdiagonale aus Breite und Höhe oder die Länge eines Dachsparrens aus Ausladung und Höhe. Für größere Entfernungen auf der Erdoberfläche brauchst du stattdessen eine Kugel- oder Ellipsoidformel.

Ein 3-4-5-Dreieck ist das kleinste rechtwinklige Dreieck mit drei positiven ganzen Seiten. Es erfüllt 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Im Bauwesen misst du 3 Einheiten an einer Wand und 4 an der anderen. Beträgt die Diagonale 5 Einheiten, ist die Ecke rechtwinklig. Auch 6-8-10 oder 9-12-15 funktionieren.

Pythagoreische Zahlentripel sind drei positive ganze Zahlen a, b und c, die a² + b² = c² erfüllen. Bekannte Beispiele sind 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 und 20-21-29. Multiplizierst du alle drei Zahlen mit derselben ganzen Zahl, entsteht ein weiteres gültiges Tripel.

Nein. Der Satz gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke. Für beliebige Dreiecke verwendest du den Kosinussatz c² = a² + b² − 2ab × cos(C). Bei einem Winkel von 90° ist der Kosinus null, sodass daraus wieder der Satz des Pythagoras entsteht. Der Rechner zeigt kein Ergebnis, wenn die eingegebene Hypotenuse nicht länger als jede Kathete ist.