Rechner für quadratische Gleichungen
Löse quadratische Gleichungen und erhalte reale oder komplexe Nullstellen. Der Rechner zeigt Diskriminante, Scheitelpunkt und die verwendete Methode.
Beispiele für quadratische Gleichungen
Die Beispiele zeigen Nullstellen, Scheitelpunkt und Öffnungsrichtung.
| Gleichung | Nullstellen | Scheitelpunkt | Öffnung |
|---|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 2, 3 | (2,5; −0,25) | Nach oben |
| x² + 4x + 4 = 0 | −2 doppelt | (−2, 0) | Nach oben |
| −x² + 4x − 3 = 0 | 1, 3 | (2, 1) | Nach unten |
| 2x² − 8x + 6 = 0 | 1, 3 | (2, −2) | Nach oben |
| x² − 2x + 5 = 0 | 1 ± 2i | (1, 4) | Nach oben |
Häufige Fragen
Wie unterscheidet sich dieser Rechner vom Scheitelpunktform-Rechner?
Der Scheitelpunktform-Rechner wandelt eine quadratische Funktion zwischen zwei Darstellungen um. Dieser Rechner löst dagegen ax² + bx + c = 0 und bestimmt die Nullstellen. Zusätzlich zeigt er Diskriminante, Scheitelpunkt, Symmetrieachse, Faktorform, Öffnungsrichtung und y-Achsenabschnitt.
Wie lese ich die Diskriminante?
Die Diskriminante D = b² − 4ac entscheidet über die Lösungsart. Bei D > 0 gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen. Bei D = 0 liegt eine doppelte reelle Nullstelle vor. Bei D < 0 sind die beiden Nullstellen komplex konjugiert.
Was bedeutet über den reellen Zahlen nicht zerlegbar?
Bei negativer Diskriminante besitzt die quadratische Funktion keine reellen Nullstellen. Deshalb lässt sie sich nicht in zwei lineare Faktoren mit reellen Koeffizienten zerlegen. Über den komplexen Zahlen ist eine Zerlegung weiterhin möglich.
Warum rundet der Rechner auf vier Nachkommastellen?
Die Anzeige wird auf vier Nachkommastellen gerundet, damit keine bedeutungslosen Gleitkommaziffern erscheinen. Die interne Rechnung nutzt jedoch die volle Genauigkeit. Auch die Entscheidung zwischen reellen und komplexen Lösungen basiert auf dem ungerundeten Wert.
Woran erkenne ich, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist?
Entscheidend ist nur das Vorzeichen von a. Bei a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben und der Scheitelpunkt ist ein Minimum. Bei a < 0 öffnet sie sich nach unten und der Scheitelpunkt ist ein Maximum.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Rechner für quadratische Gleichungen, nach Datum gruppiert.
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