Mitternachtsformel-Rechner

Für eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 lautet die Lösung x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a). Gib a, b und c ein. Der Rechner wendet die Formel an und zeigt beide Nullstellen, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse.

Die Diskriminante ist b² - 4ac. Ist sie positiv, hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Nullstellen. Ist sie null, gibt es eine doppelte reelle Nullstelle. Ist sie negativ, entstehen zwei komplexe Nullstellen. Der Rechner zeigt den passenden Fall und die zugehörigen Ergebnisse an.

Wenn a = 0 ist, verschwindet der Term ax² und die Gleichung wird linear. Sie hat dann die Form bx + c = 0 und wird nicht mit der Mitternachtsformel gelöst. Der Rechner verlangt deshalb einen von 0 verschiedenen Leitkoeffizienten, damit die Eingabe tatsächlich quadratisch bleibt.

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel. Für ax² + bx + c liegt seine x-Koordinate bei -b ÷ (2a). Der Rechner setzt diesen Wert wieder in die Gleichung ein und zeigt den vollständigen Punkt als Koordinatenpaar an.

Wenn die Diskriminante b² - 4ac negativ ist, schneidet die Parabel die x-Achse nicht. Es gibt dann keine reellen Nullstellen. Der Rechner zeigt trotzdem die beiden komplexen Lösungen p + qi und p - qi, wobei p der Realteil und q der Betrag des Imaginärteils ist.