Calcoid

Trapezregel-Rechner

Schätze bestimmte Integrale mit der zusammengesetzten Trapezregel. Sieh Schrittweite, Fehlerschätzung, verfeinerten Wert und verwendete Knoten.

Trapezregel-Rechner

Schätze ein bestimmtes Integral mit der zusammengesetzten Trapezregel und sieh die verwendeten Knoten und Gewichte.

Unterstützt werden x, Zahlen, + - * / ^, Klammern, pi, e sowie sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log, log2, sqrt, cbrt und abs. Dezimalzahlen dürfen ein deutsches Komma enthalten.

n muss eine ganze Zahl von 1 bis 1.000.000 sein.

Trapezregel-Näherung

∫ von 0 bis 2 von (x^2) dx ≈ T4

2,75

Teilintervalle (n)

4

Schrittweite (h)

0,5

Geschätzter Fehler

±0,083333

Verfeinerter Wert

2,666667

ixᵢf(xᵢ)Gewicht
0001
10,50,252
2112
31,52,252
4241

Die Endpunkte erhalten Gewicht 1, die inneren Knoten Gewicht 2. Der verfeinerte Wert ist die passende Simpson-Näherung auf dem verdoppelten Gitter. Die Fehlerschätzung ist keine garantierte Schranke.

Beispiele zur Trapezregel

IntegralTeilintervalleTrapez-NäherungExakter Wert
∫₀¹ x² dx20,3750000,333333
∫₀¹ x² dx40,3437500,333333
∫₀π sin(x) dx41,8961192,000000
∫₀π sin(x) dx81,9742322,000000
∫₀π sin(x) dx161,9935702,000000
∫₀¹ x² dx80,3359380,333333

Bei glatten Funktionen wird die zusammengesetzte Trapezregel meist genauer, wenn die Zahl der Teilintervalle steigt.

Häufige Fragen

Was ist die Trapezregel?
Die Trapezregel schätzt die Fläche unter einer Kurve f(x) zwischen a und b, indem sie die Kurve durch gerade Strecken ersetzt. Die zusammengesetzte Variante teilt das Intervall in gleich breite Teilintervalle und addiert die einzelnen Trapezflächen.
Welche Formel verwendet der Rechner?
Verwendet wird die zusammengesetzte Trapezregel mit h = (b - a) / n. Die beiden Endpunkte erhalten Gewicht 1, alle inneren Knoten Gewicht 2. Die gewichtete Summe wird mit h / 2 multipliziert.
Was bewirkt die Zahl der Teilintervalle?
n bestimmt, in wie viele gleich breite Abschnitte das Intervall zerlegt wird. Ein größeres n setzt mehr Punkte ein und kann die Näherung bei glatten Funktionen verbessern, benötigt aber mehr Funktionsauswertungen.
Wie wird der Fehler geschätzt?
Der Rechner berechnet zusätzlich eine Trapezsumme mit doppelt so vielen Teilintervallen. Aus dem Unterschied und der Richardson-Extrapolation entstehen ein geschätzter Fehler und ein verfeinerter Wert. Die Schätzung ist keine garantierte Fehlergrenze.
Welche Funktionen und Eingaben werden unterstützt?
Gib x, Zahlen, Klammern und die Operatoren +, -, *, / und ^ ein. Unterstützt werden pi, e sowie sin, cos, tan, inverse und hyperbolische Funktionen, exp, ln, log, log2, sqrt, cbrt und abs. Dezimalzahlen dürfen ein deutsches Komma enthalten.
Wann ist die Trapezregel sinnvoller als die Simpson-Regel?
Die Trapezregel eignet sich für eine schnelle Näherung oder wenn gleichmäßig verteilte Messpunkte vorliegen. Für glatte Funktionen ist die Simpson-Regel oft genauer. Der verfeinerte Wert auf dieser Seite dient als passende Vergleichsnäherung.

Änderungsverlauf

Aktualisierungen von Trapezregel-Rechner, nach Datum gruppiert.

1 Aktualisierung

  1. Trapezregel-Rechner hinzugefügt

    • Schätze bestimmte Integrale mit der zusammengesetzten Trapezregel. Sieh Schrittweite, Fehlerschätzung, verfeinerten Wert und verwendete Knoten.

Ähnliche Rechner

Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.

30-60-90-Dreieck-Rechner45-45-90-Dreieck-RechnerDreiecksflächen-RechnerDreiecksrechnerDreiecksprisma-RechnerDreieckspyramiden-Volumen-Rechner
Alle 202 Rechner im Themenbereich „Mathematik“ ansehen