30-60-90-Dreieck-Rechner
Berechne Seiten, Fläche, Umfang, Radien und Höhe eines 30-60-90-Dreiecks aus einer bekannten Kathete, der Hypotenuse, der Fläche oder dem Umfang.
Referenzwerte für das 30-60-90-Dreieck
| Kurze Kathete | Lange Kathete | Hypotenuse | Fläche |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,7321 | 2 | 0,8660 |
| 2 | 3,4641 | 4 | 3,4641 |
| 5 | 8,6603 | 10 | 21,6506 |
| 10 | 17,3205 | 20 | 86,6025 |
| 12 | 20,7846 | 24 | 124,7077 |
Häufige Fragen
Was ist ein 30-60-90-Dreieck?
Ein 30-60-90-Dreieck ist ein besonderes rechtwinkliges Dreieck mit den festen Winkeln 30°, 60° und 90°. Es entsteht, wenn du ein gleichseitiges Dreieck durch seine Höhe teilst. Dadurch stehen die Seiten immer im Verhältnis 1 : √3 : 2.
Warum lautet das Seitenverhältnis 1 : √3 : 2?
Setzt du die kurze Kathete auf 1 und die Hypotenuse auf 2, ergibt der Satz des Pythagoras für die lange Kathete √(2² − 1²) = √3. Jede Vergrößerung oder Verkleinerung des Dreiecks behält dieses Verhältnis bei.
Welche Größe kann ich als Eingabe verwenden?
Du kannst die kurze Kathete, die lange Kathete, die Hypotenuse, die Fläche oder den Umfang eingeben. Der Rechner bestimmt daraus alle Seiten, die Fläche, den Umfang, die Radien und die Höhe zur Hypotenuse.
Wie berechnet der Rechner die Fläche?
Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist das halbe Produkt der beiden Katheten. Beim 30-60-90-Dreieck lautet die Formel A = a · (a · √3) / 2. Dabei ist a die kurze Kathete.
Wo kommen 30-60-90-Dreiecke vor?
Das Seitenverhältnis ist bei Geometrieaufgaben, technischen Zeichnungen und Konstruktionen mit 30°- oder 60°-Winkeln nützlich. Auch ein Zeichendreieck mit 30° und 60° folgt diesem besonderen Winkelverhältnis.
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