Dreieckspyramiden-Volumen-Rechner

Das Volumen lautet V = (1/3) × Grundfläche × Höhe. Die Höhe ist der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundebene. Der Faktor 1/3 gilt für jede Pyramide. Die Form der Grundfläche bestimmt nur, wie du ihre Fläche berechnest.

Ja. Bei einem regelmäßigen Tetraeder mit Kantenlänge a lautet das Volumen V = a³ ÷ (6 × √2). Die Spitze liegt in einer Höhe von a × √(2/3) über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Die gesamte Oberfläche beträgt √3 × a².

Drei positive Zahlen bilden nur dann ein echtes Dreieck, wenn jede Seite kürzer als die Summe der beiden anderen Seiten ist. Bei 1, 2 und 3 entsteht nur eine entartete Linie mit Fläche null. Der Rechner verwirft solche Eingaben, statt ein irreführendes oder imaginäres Volumen anzuzeigen.

Die Pyramidenhöhe verläuft senkrecht von der Spitze zur Grundebene und wird für das Volumen verwendet. Die Seitenhöhe verläuft auf einer Seitenfläche zur Mitte einer Grundkante und wird für die Mantelfläche verwendet. Beide Längen sind nur bei ausreichenden geometrischen Angaben bestimmbar.

Bei parallelen Schnitten durch eine Pyramide verkleinert sich die Fläche entlang der Höhe quadratisch. Die Integration dieser Flächen von der Grundfläche bis zur Spitze ergibt ein Drittel des Produkts aus Grundfläche und Höhe. Deshalb ist der Faktor unabhängig von der Form der Grundfläche.