Dreiecksprisma-Rechner
Berechne Volumen, Mantelfläche und Gesamtoberfläche eines Dreiecksprismas für gleichseitige, rechtwinklige, gleichschenklige oder ungleichseitige Dreiecke.
Beispiele für das Volumen eines Dreiecksprismas
| Dreiecksgrundseite | Dreieckshöhe | Prismenlänge | Volumen |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 10 | 60 |
| 5 | 6 | 8 | 120 |
| 8 | 5 | 12 | 240 |
| 6 | 8 | 5 | 120 |
| 10 | 4 | 9 | 180 |
Häufige Fragen
Was ist ein Dreiecksprisma?
Ein Dreiecksprisma ist ein dreidimensionaler Körper mit zwei parallelen, deckungsgleichen Dreiecksflächen und drei rechteckigen Seitenflächen. Das Dreieck kann gleichseitig, rechtwinklig, gleichschenklig oder ungleichseitig sein.
Wie berechne ich das Volumen eines Dreiecksprismas?
Multipliziere die Fläche der dreieckigen Grundfläche mit der Prismenlänge: V = A_Dreieck × L. Die Grundfläche hängt von der Dreiecksart ab. Für ein gleichseitiges Dreieck gilt beispielsweise A = (√3 / 4) × s², für ein ungleichseitiges Dreieck die Heronische Formel.
Wie lautet die Formel für die Gesamtoberfläche?
Die Gesamtoberfläche ist die Mantelfläche plus die beiden dreieckigen Grundflächen: O = (Dreiecksumfang × L) + 2 × A_Dreieck. Die Mantelfläche entspricht der Summe der drei rechteckigen Seitenflächen entlang der Prismenlänge.
Wie wird die Heronische Formel beim ungleichseitigen Dreieck verwendet?
Berechne für die Seiten a, b und c zuerst den halben Umfang s = (a + b + c) / 2. Danach ergibt sich die Dreiecksfläche aus A = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c)). Der Rechner prüft vorher die Dreiecksungleichung und lehnt ein entartetes Dreieck ab.
Warum meldet der Rechner ungültige Seiten?
Jede Seite und die Prismenlänge müssen positiv sein. Die drei Seiten müssen außerdem die Dreiecksungleichung erfüllen: a + b > c, a + c > b und b + c > a. Beim gleichschenkligen Dreieck muss zusätzlich das Doppelte der gleichen Seiten größer als die Grundseite sein.
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