Dreiecksflächen-Rechner

Wähle die Formel nach deinen Messwerten. Mit Grundseite und senkrechter Höhe gilt A = (1/2) · g · h. Bei zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel nutzt du A = (1/2) · a · b · sin(C). Sind alle drei Seiten bekannt, passt die Heronsche Formel mit s = (a + b + c) / 2.

Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Es gelten a + b > c, b + c > a und a + c > b. Wenn eine Bedingung nicht erfüllt ist, entsteht kein echtes Dreieck und der Rechner berechnet keine Fläche.

Die Heronsche Formel berechnet die Fläche aus den drei Seitenlängen. Zuerst bestimmst du den halben Umfang s = (a + b + c) / 2. Danach gilt A = √(s · (s − a) · (s − b) · (s − c)). Winkel oder Höhen brauchst du dafür nicht.

Der eingeschlossene Winkel liegt zwischen den beiden bekannten Seiten a und b. Nur dieser Winkel gehört in A = (1/2) · a · b · sin(C), weil er die senkrechte Höhe zwischen den Seiten bestimmt. Ein anderer Winkel würde zu einer falschen Fläche führen.

Nach Seiten unterscheidest du gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreiecke. Nach Winkeln gibt es spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Beide Einteilungen sind unabhängig. Ein Dreieck kann zum Beispiel zugleich gleichschenklig und rechtwinklig sein.