Simpson-Regel-Rechner

Die Simpson-Regel schätzt ein bestimmtes Integral, indem sie Parabeln an die Kurve anpasst. Die zusammengesetzte Simpson-1/3-Regel teilt das Intervall in gleich breite Teilintervalle und summiert die Funktionswerte mit den Gewichten 1, 4, 2, 4 und 1.

Mit h gleich (b minus a) geteilt durch n lautet die Näherung h geteilt durch 3 mal die gewichtete Summe. Die beiden Endpunkte erhalten Gewicht 1, ungerade innere Knoten Gewicht 4 und gerade innere Knoten Gewicht 2. Die Knotentabelle zeigt diese Gewichte.

Die Regel arbeitet jeweils mit zwei Teilintervallen und einer Parabel durch drei benachbarte Punkte. Deshalb muss die Gesamtzahl n der Teilintervalle gerade sein, zum Beispiel 2, 4 oder 6. Bei einer ungeraden Zahl brauchst du ein anderes Integrationsschema.

Für glatte Funktionen ist der Fehler der zusammengesetzten Regel proportional zur vierten Potenz der Schrittweite. Sie ist für Polynome bis zum Grad 3 exakt. Der Rechner verarbeitet höchstens 100.000 Teilintervalle, damit die interaktive Eingabe responsiv bleibt. Scharfe Spitzen oder nahezu singuläre Stellen können trotzdem eine besondere Prüfung erfordern.

Die Schätzung folgt der Runge-Regel. Der Rechner vergleicht das Ergebnis mit n Teilintervallen mit einer Rechnung bei n durch 2 Teilintervallen und teilt die Differenz durch 15. Das ist ein praktischer Hinweis, aber keine garantierte Fehlergrenze.

Verwende x als Variable, Zahlen, +, -, *, / und ^ für Potenzen, Klammern sowie pi und e. Unterstützt werden unter anderem sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt und abs. Ist die Funktion an einem abgetasteten Knoten nicht definiert, bleibt das Ergebnis leer.