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Funktionsgleichung-Rechner

Berechne die Funktionsgleichung aus zwei Punkten oder aus Steigung und Punkt. Erhalte Steigung, Achsenabschnitte, Normalform und Rechenschritte.

Funktionsgleichung berechnen

Punkt 1 (x1, y1)

Punkt 2 (x2, y2)

Funktionsgleichung

y = 2x + 1

Steigung (m)

2,0000

y-Achsenabschnitt (b)

1,0000

x-Achsenabschnitt

-0,5000

Ausgangspunkt

(1; 3)

Punkt-Steigungsform

y - 3 = 2(x - 1)

Normalform

2x - y = -1

Beispiele für die Steigungsform

Bekannte Punkte oder WerteSteigungAchsenabschnittGleichung
(1, 3), (3, 7)21y = 2x + 1
(0, -4), (2, 0)2-4y = 2x - 4
Steigung -3 durch (2, 1)-37y = -3x + 7
(0, 2), (4, 2)02y = 2
(2, 5), (4, 9)21y = 2x + 1

Häufige Fragen

Was bedeutet die Steigungsform einer Geraden?
Die Steigungsform lautet y = mx + b. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt, also der Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet. Jede nicht senkrechte Gerade lässt sich so darstellen.
Wie bestimme ich y = mx + b aus zwei Punkten?
Berechne zuerst m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Danach erhältst du den y-Achsenabschnitt mit b = y1 - m × x1. Der Rechner setzt beide Punkte ein und zeigt zusätzlich die Punkt-Steigungsform.
Wie bestimme ich die Gleichung aus einer Steigung und einem Punkt?
Setze die Steigung m und den Punkt (x1, y1) in b = y1 - m × x1 ein. Damit kennst du den y-Achsenabschnitt und kannst y = mx + b aufstellen. Die Punkt-Steigungsform bleibt ebenfalls sichtbar.
Was passiert, wenn die beiden Punkte eine senkrechte Gerade bilden?
Haben beide Punkte denselben x-Wert, ist die Steigung nicht definiert. Die Form y = mx + b kann eine senkrechte Gerade nicht darstellen. Der Rechner gibt stattdessen x = c mit dem gemeinsamen x-Wert c aus.
Wie wandle ich y = mx + b in die Normalform um?
Die Normalform lautet Ax + By = C. Stelle y = mx + b zu mx - y = -b um. Bei gebrochenen Koeffizienten werden die Terme mit dem Nenner multipliziert und anschließend auf kleinste ganzzahlige Koeffizienten gekürzt.

Änderungsverlauf

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