Primzahl-Rechner

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist. Die ersten zehn Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29. Jede andere ganze Zahl größer als 1 ist zusammengesetzt.

Nein. Nach der heutigen mathematischen Konvention ist 1 weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl. Diese Festlegung sorgt dafür, dass jede ganze Zahl größer als 1 eine eindeutige Primfaktorzerlegung besitzt.

Der Rechner nutzt eine Probedivision mit Kandidaten der Form 6k ± 1 und prüft mögliche Teiler bis zur Quadratwurzel von n. Teilbarkeit durch 2 und 3 wird vorher ausgeschlossen. Unterstützt werden ganze Zahlen bis 1.000.000.000.000.

Bei der Primfaktorzerlegung schreibst du eine zusammengesetzte Zahl als Produkt von Primzahlen. Aus 60 wird zum Beispiel 2 × 2 × 3 × 5. Der Fundamentalsatz der Arithmetik garantiert, dass diese Zerlegung für jede ganze Zahl größer als 1 eindeutig ist.

Ja. Euklid zeigte bereits in der Antike, dass eine endliche Liste aller Primzahlen unmöglich ist. Multiplizierst du eine angenommene vollständige Liste und addierst 1, entsteht eine Zahl, die durch keinen Listeneintrag teilbar ist und daher einen neuen Primteiler besitzt.