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Kosinussatz-Rechner

Löse Dreiecke mit dem Kosinussatz aus SAS- oder SSS-Angaben. Berechne fehlende Seiten, Winkel, Fläche und Umfang.

Kosinussatz-Rechner

Winkel C liegt zwischen den Seiten a und b. Der Rechner ermittelt Seite c, die Winkel A und B sowie die Fläche.

Seite c (gegenüber Winkel C)

6,6663

Stumpfwinklig (größter Winkel über 90 Grad)

Seiten

a
8
b
11
c
6,6663

Winkel (Grad)

A (gegenüber a)
46,24
B (gegenüber b)
96,76
C (gegenüber c)
37

Weitere Größen

Fläche
26,4799
Umfang
25,6663
Winkel A (Radiant)
0,806996
Winkel C (Radiant)
0,645772

Beispiele zum Kosinussatz

Bekannte WerteGesuchter WertErgebnis
a = 3, b = 4, C = 90°c5
a = 5, b = 5, C = 60°c5
a = 7, b = 9, C = 60°c8,19
a = 3, b = 4, c = 5C90°
a = 5, b = 6, c = 7C78,46°

Verwende c² = a² + b² − 2ab × cos(C), wenn zwei Seiten und ihr eingeschlossener Winkel bekannt sind.

Häufige Fragen

Was berechnet der Kosinussatz-Rechner?
Im SAS-Modus berechnet der Rechner die fehlende Seite aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Im SSS-Modus nutzt er alle drei Seiten, um die Winkel zu bestimmen. Zusätzlich zeigt er die übrigen Seiten, Winkel, Fläche, den Umfang und die Dreiecksart.
Wann ist der Kosinussatz die richtige Formel?
Der Kosinussatz passt, wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen bekannt sind oder wenn alle drei Seiten vorliegen und ein Winkel gesucht wird. Fehlt diese Zuordnung, kann der Sinussatz oder eine andere Dreiecksformel besser passen.
Was bedeutet eingeschlossener Winkel?
Der eingeschlossene Winkel liegt direkt zwischen den beiden bekannten Seiten. Im SAS-Modus muss Winkel C also zwischen Seite a und Seite b liegen. Ein Winkel an einer anderen Stelle gehört zu einer anderen Gegenseite und würde eine andere Eingabe beschreiben.
Warum prüft der Rechner die Dreiecksungleichung?
Drei Seiten bilden nur dann ein echtes Dreieck, wenn jede Seite kürzer ist als die Summe der beiden anderen Seiten. Ohne diese Prüfung könnten trigonometrische Formeln einen Zahlenwert liefern, obwohl geometrisch kein Dreieck existiert. Ungültige Seiten werden deshalb abgewiesen.
Was passiert beim Winkel von 90 Grad?
Bei 90 Grad ist der Kosinus 0. Damit fällt der Kosinusterm weg und es bleibt c² = a² + b². In diesem Sonderfall entspricht der Kosinussatz dem Satz des Pythagoras und eignet sich als Plausibilitätsprüfung.
Wie unterscheiden sich Kosinussatz und Sinussatz?
Der Kosinussatz verbindet zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel oder drei Seiten miteinander. Der Sinussatz arbeitet mit Gegenpaaren aus Seite und gegenüberliegendem Winkel. Wenn ein solches Gegenpaar bekannt ist, ist der Sinussatz oft der kürzere Rechenweg.

Änderungsverlauf

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