Lineare Regression
Passe eine Regressionsgerade an x-y-Daten an und sieh Steigung, Achsenabschnitt, Korrelation, R² und Standardfehler. Dezimalpaare bleiben eindeutig.
Beispiele für lineare Regression
| Datenpunkte | Regressionsgerade | r | R² |
|---|---|---|---|
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | y = 2x | 1 | 1 |
| (1, 3), (2, 5), (3, 7) | y = 2x + 1 | 1 | 1 |
| (1, 4), (2, 3), (3, 2) | y = -x + 5 | -1 | 1 |
| (1, 2), (2, 3), (3, 5) | y = 1,5x + 0,3333 | 0,9820 | 0,9643 |
| (1, 5), (2, 5), (3, 5) | y = 5 | 0 | 0 |
Häufige Fragen
Was ist die Methode der kleinsten Quadrate?
Die Methode der kleinsten Quadrate sucht die Gerade, bei der die Summe der quadrierten vertikalen Abstände zu allen Datenpunkten am kleinsten ist. Große Abweichungen wirken dadurch stärker als kleine.
Was ist der Unterschied zwischen r und R²?
Pearsons r liegt zwischen -1 und +1 und zeigt Richtung sowie Stärke des linearen Zusammenhangs. R² ist das Quadrat von r und liegt zwischen 0 und 1. Es beschreibt den Anteil der Streuung von y, den die Gerade erklärt.
Was sind Residuen und warum sind sie wichtig?
Ein Residuum ist die Differenz zwischen dem beobachteten y-Wert und dem von der Geraden vorhergesagten Wert. Zufällige Residuen um null sprechen für ein passendes lineares Modell. Ein Muster kann auf eine andere Modellform hinweisen.
Beweist eine starke Korrelation einen ursächlichen Zusammenhang?
Nein. Die Regression misst einen Zusammenhang, aber keine Ursache. Zwei Größen können gemeinsam steigen, weil eine dritte Bedingung beide beeinflusst. Für einen kausalen Schluss brauchst du ein passendes Studiendesign.
Wann solltest du keine lineare Regression verwenden?
Vermeide sie bei einer klar gekrümmten Punktwolke, auffächernden Residuen, starken Ausreißern oder einer kategorialen Zielgröße. Der Rechner liefert außerdem kein Ergebnis, wenn alle x-Werte gleich sind.
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