KGV-Rechner

Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz KGV, ist die kleinste positive ganze Zahl, die ohne Rest durch jede Zahl einer Liste teilbar ist. Für 4 und 6 ist das KGV 12, weil 12 das erste gemeinsame Vielfache beider Zahlen ist.

Du kannst die Vielfachen jeder Zahl aufschreiben und den ersten gemeinsamen Wert wählen. Schneller geht es meist mit Primfaktoren: Zerlege jede Zahl, nimm von jeder vorkommenden Primzahl die höchste Potenz und multipliziere diese Faktoren. Für 4 = 2² und 6 = 2 × 3 ergibt sich KGV = 2² × 3 = 12.

Das KGV von 4 und 6 ist 12. Die Vielfachen von 4 beginnen mit 4, 8 und 12. Die Vielfachen von 6 beginnen mit 6 und 12. Beide Zahlen teilen 12 ohne Rest: 12 ÷ 4 = 3 und 12 ÷ 6 = 2.

Für zwei positive ganze Zahlen a und b gilt KGV(a, b) × GGT(a, b) = a × b. Kennst du den GGT, kannst du das KGV daher durch eine Division bestimmen. Für 4 und 6 ist der GGT 2, also KGV = 4 × 6 ÷ 2 = 12.

Das KGV hilft vor allem beim Finden eines gemeinsamen Nenners für Brüche. Es ist auch nützlich bei wiederkehrenden Abläufen. Wenn zwei Ereignisse alle 4 beziehungsweise 6 Tage auftreten, fallen sie nach 12 Tagen wieder zusammen. Außerdem kommt das KGV in Zahlentheorie und Informatik vor.

Ja. Der Rechner verarbeitet die Zahlen paarweise: KGV(a, b, c) = KGV(KGV(a, b), c). Trenne so viele ganze Zahlen wie nötig durch Kommas oder Leerzeichen. Die Berechnung zeigt das Ergebnis, die Primfaktorzerlegung und die einzelnen Reduktionsschritte.

Dieser Rechner folgt der üblichen Rechnerkonvention KGV(0, n) = 0 für eine Zahl n ungleich 0. Auch KGV(0, 0) wird als 0 behandelt. Gib mindestens zwei gültige ganze Zahlen ein. Beachte, dass die mathematische Definition je nach Lehrbuch unterschiedliche Randfälle ausklammern kann.