Lineare Interpolation
Berechne y aus x oder x aus y zwischen zwei bekannten Punkten. Der Rechner zeigt Steigung, Achsenabschnitt, Geradengleichung und Extrapolation.
Beispiele für lineare Interpolation
| Punkt 1 | Punkt 2 | Zielwert | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| (0, 0) | (10, 100) | x = 5 | y = 50 |
| (0, 10) | (5, 0) | x = 3 | y = 4 |
| (2, 4) | (8, 16) | x = 5 | y = 10 |
| (0, 1) | (2, 5) | x = 3 | y = 7 |
| (1, 2) | (5, 10) | y = 6 | x = 3 |
Häufige Fragen
Was ist lineare Interpolation?
Die lineare Interpolation schätzt einen Wert zwischen zwei bekannten Punkten, indem sie eine gerade Verbindung zwischen ihnen annimmt. Für y aus x lautet die Formel y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
Was ist der Unterschied zwischen Interpolation und Extrapolation?
Bei einer Interpolation liegt der Zielwert zwischen den bekannten Punkten. Bei einer Extrapolation liegt er außerhalb dieses Bereichs. Der Rechner kennzeichnet eine Extrapolation, weil die lineare Annahme außerhalb der Messdaten deutlich unsicherer sein kann.
Wie löse ich nach x auf, wenn y bekannt ist?
Wechsle in den Modus „x aus y berechnen“ und gib den Zielwert für y ein. Der Rechner verwendet x = x₁ + (y − y₁) × (x₂ − x₁) / (y₂ − y₁). Das funktioniert nur, wenn y₁ und y₂ verschieden sind.
Was passiert bei einer senkrechten Geraden?
Wenn x₁ und x₂ gleich sind, ist die Gerade senkrecht. Dann ist y keine eindeutige Funktion von x und die normale Steigungsformel würde durch 0 teilen. Der Rechner lehnt diese Eingabe ab.
Wie genau ist lineare Interpolation?
Die Genauigkeit hängt davon ab, wie gut die echte Beziehung zwischen den Punkten durch eine Gerade beschrieben wird. Bei nahen Punkten einer glatten Kurve ist die Schätzung oft brauchbar. Bei großen Abständen oder einer Extrapolation solltest du zusätzliche Messwerte prüfen.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Lineare Interpolation, nach Datum gruppiert.
1 Aktualisierung
Lineare Interpolation hinzugefügt
- Berechne y aus x oder x aus y zwischen zwei bekannten Punkten. Der Rechner zeigt Steigung, Achsenabschnitt, Geradengleichung und Extrapolation.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.