Grenzwert-Rechner

Nein. Dies ist ein numerischer Grenzwertschätzer. Er liest keine beliebigen Ausdrücke ein, vereinfacht sie nicht und wendet keine Regel von L'Hospital symbolisch an. Stattdessen wertet er eine von 15 vorgegebenen Funktionsfamilien oder ein eingegebenes Polynom beziehungsweise eine rationale Funktion an immer feineren Stellen aus. So erhältst du eine überprüfbare Zahl, aber keinen algebraischen Beweis.

Für eine endliche Grenzwertstelle a werden für k von 1 bis 10 die Stellen a plus oder minus 10 hoch minus k untersucht. An Unendlich nutzt der Rechner Stellen mit dem Betrag 10 hoch k. Danach sucht er ein stabiles Plateau aus drei aufeinanderfolgenden Stichproben, die innerhalb enger absoluter und relativer Toleranzen übereinstimmen. Der erste passende Bereich wird auf vier Nachkommastellen gerundet.

Konvergent bedeutet, dass beide Seiten auf denselben endlichen Wert zulaufen. Positiv oder negativ unendlich bedeutet, dass beide Seiten in dieselbe Richtung wachsen. Bei einem asymmetrischen Nichtexistieren unterscheiden sich linker und rechter Grenzwert. Oszillation zeigt fehlende Stabilität. Unbestimmte Formen markieren 0 durch 0 oder Unendlich durch Unendlich, wenn die numerischen Hinweise nicht ausreichen.

Für kleine positive x liegt sin(x) durch x zwischen cos(x) und 1 durch cos(x). Beide äußeren Werte nähern sich 1, wenn x gegen 0 geht. Nach dem Einschließungsprinzip muss auch der mittlere Ausdruck gegen 1 gehen. Der Rechner bestätigt das numerisch, denn bei x = 0,01 liegt der Wert bereits sehr nahe bei 1.

Von rechts wächst 1 durch x bei x = 0,1, 0,01 und 0,001 zu positiven immer größeren Werten. Von links wird der Ausdruck bei negativen x immer stärker negativ. Der linke und der rechte einseitige Grenzwert stimmen daher nicht überein. Der Rechner klassifiziert den zweiseitigen Grenzwert als asymmetrisch nicht existent. Mit einer einseitigen Richtung kannst du die beiden Verläufe getrennt ansehen.