Logarithmus- und Antilogarithmus-Rechner
Berechne Logarithmen, Antilogarithmen und natürliche Logarithmen mit frei wählbarer Basis. Erhalte Formeln, exakte Potenzen und Vergleichsformen.
Beispiele für Logarithmen und Antilogarithmen
Ausgewählte Werte für verschiedene Basen und Rechenarten.
| Eingabe | Rechenoperation | Ergebnis |
|---|---|---|
| 100 | log₁₀(100) | 2 |
| 2 | 10² | 100 |
| e³ | ln(e³) | 3 |
| 32 | log₂(32) | 5 |
| 81 | log₃(81) | 4 |
| 0,01 | log₁₀(0,01) | -2 |
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen log und ln?
Beide Schreibweisen bezeichnen einen Logarithmus, verwenden aber unterschiedliche Basen. log meint meist die Basis 10, während ln den natürlichen Logarithmus zur Basis e bezeichnet. Die passende Basis hängt vom Anwendungsgebiet ab, zum Beispiel von Dezibel, Informatik oder Analysis.
Wie lautet die Formel zum Basiswechsel?
Für eine positive Basis b und einen positiven Wert x gilt log_b(x) = log_k(x) / log_k(b), solange k positiv und nicht 1 ist. Damit kannst du einen Logarithmus in jeder gewünschten Basis berechnen. Der Rechner zeigt zusätzlich äquivalente Formen in weiteren gebräuchlichen Basen.
Welche Basis sollte ich für einen Logarithmus wählen?
Basis 2 ist typisch für Bits und Verdopplungen in der Informatik. Basis 10 passt zu Dezibel, pH-Werten und Größenordnungen. Die Basis e wird häufig bei kontinuierlichem Wachstum, Zerfall und in der Analysis verwendet. Für andere Fragestellungen kannst du eine eigene gültige Basis eingeben.
Warum ist der Logarithmus von null oder einer negativen Zahl nicht definiert?
Eine positive Basis hoch einer reellen Zahl bleibt immer positiv. Sie kann sich für sehr kleine Werte der null annähern, erreicht sie aber nicht und wird niemals negativ. Deshalb haben log_b(0) und log_b(-5) keine reelle Lösung. Komplexe Logarithmen gehören nicht zu diesem Rechner.
Wie unterscheidet sich der Antilogarithmus vom Logarithmus?
Beide Rechenarten sind Umkehrungen. Wenn log_10(1.000) = 3 gilt, dann ist der Antilogarithmus zur Basis 10 von 3 gleich 10³ = 1.000. Der Logarithmus sucht den Exponenten, der Antilogarithmus berechnet aus Basis und Exponent wieder den Wert.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Logarithmus- und Antilogarithmus-Rechner, nach Datum gruppiert.
1 Aktualisierung
Logarithmus- und Antilogarithmus-Rechner hinzugefügt
- Berechne Logarithmen, Antilogarithmen und natürliche Logarithmen mit frei wählbarer Basis. Erhalte Formeln, exakte Potenzen und Vergleichsformen.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.