Rechner für komplexe Zahlen
Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere komplexe Zahlen. Zeige kartesische und Polarform, Betrag, Argument und konjugierte Zahl.
Beispiele mit komplexen Zahlen
| Ausdruck | Kartesische Form | Polarangabe |
|---|---|---|
| (2 + 3i) + (4 − i) | 6 + 2i | Betrag 6,3246 |
| (1 + i)(1 − i) | 2 | Betrag 2 |
| 3 + 4i | 3 + 4i | Betrag 5, Winkel 53,13° |
| (1 + i) ÷ (1 − i) | i | Betrag 1, Winkel 90° |
| (2 + 0i)(3 + 4i) | 6 + 8i | Betrag 10, Winkel 53,13° |
Häufige Fragen
Was ist eine komplexe Zahl?
Eine komplexe Zahl besteht aus einem Realteil und einem Imaginärteil in der Form a + bi. Dabei ist i die imaginäre Einheit mit i² = −1. So lassen sich auch Gleichungen wie x² = −1 in einem erweiterten Zahlenbereich beschreiben.
Wie multipliziert man komplexe Zahlen?
Multipliziere beide Klammern aus und ersetze i² durch −1: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. Der Rechner führt diese Formel direkt aus und zeigt das Ergebnis in kartesischer und polarer Form.
Wie funktioniert die Division komplexer Zahlen?
Multipliziere Zähler und Nenner mit der konjugierten Zahl des Nenners. Dadurch wird der Nenner reell. Sind Realteil und Imaginärteil des Nenners beide 0, ist die Division nicht definiert und der Rechner zeigt kein Ergebnis.
Was ist das Argument einer komplexen Zahl?
Das Argument ist der Winkel des Punkts (a, b) zur positiven reellen Achse. Der Rechner bestimmt ihn mit atan2 und gibt ihn in Grad im Bereich von −180 bis 180 aus. Das Argument von 0 + 0i ist nicht definiert.
Wann ist die Polarform hilfreicher als die kartesische Form?
Die Polarform mit Betrag r und Winkel θ ist besonders praktisch beim Multiplizieren, Dividieren oder Potenzieren. Für Addition und Subtraktion ist die kartesische Form meist übersichtlicher. Der Rechner zeigt bei arithmetischen Ergebnissen beide Formen.
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