Kreuzprodukt-Rechner
Berechne das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren mit Betrag, Einheitsvektor, Winkel sowie Dreiecks- und Parallelogrammfläche.
Beispiele für Kreuzprodukte
| Vektor a | Vektor b | a × b | Betrag |
|---|---|---|---|
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (1, 2, 3) | (4, 5, 6) | (−3, 6, −3) | 7,3485 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 6) | 6 |
| (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | (1, 0, 0) | 1 |
| (1, 1, 0) | (1, −1, 0) | (0, 0, −2) | 2 |
Häufige Fragen
Was ist die Formel für das Kreuzprodukt?
Für a = (aₓ, aᵧ, a_z) und b = (bₓ, bᵧ, b_z) lautet das Kreuzprodukt a × b = (aᵧb_z − a_zbᵧ, a_zbₓ − aₓb_z, aₓbᵧ − aᵧbₓ). Das Ergebnis ist ein Vektor, der senkrecht auf beiden Eingabevektoren steht.
Was passiert beim Kreuzprodukt mit einem Nullvektor?
Ist einer der beiden Vektoren der Nullvektor, ist auch das Kreuzprodukt der Nullvektor. Betrag und Flächen sind dann 0. Ein eindeutiger Einheitsnormalenvektor und ein Winkel zwischen den Vektoren sind für einen Nullvektor nicht definiert.
Warum ändert sich das Vorzeichen beim Vertauschen der Vektoren?
Das Kreuzprodukt ist nicht kommutativ. Es gilt b × a = −(a × b). Beide Ergebnisvektoren haben denselben Betrag, zeigen aber in entgegengesetzte Richtungen. Diese Orientierung folgt aus der Rechte-Hand-Regel.
Wie berechnet der Rechner den Winkel zwischen zwei Vektoren?
Der Winkel folgt aus dem Skalarprodukt und dem Betrag beider Vektoren. Der Rechner verwendet atan2(Betrag des Kreuzprodukts, Skalarprodukt) und gibt den Winkel in Grad zwischen 0 und 180 aus. Bei einem Nullvektor bleibt der Winkel nicht definiert.
Welche Flächen ergeben sich aus dem Kreuzprodukt?
Der Betrag des Kreuzprodukts ist die Fläche des Parallelogramms, das von den beiden Vektoren aufgespannt wird. Die zugehörige Dreiecksfläche ist halb so groß. Bei parallelen Vektoren sind beide Flächen 0.
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