Kombinationen-Rechner
Berechne Kombinationen nCr und Permutationen nPr für ganze Zahlen n und r von 0 bis 1.000 mit r ≤ n. Große Ergebnisse werden mit BigInt exakt berechnet.
Beispiele für Kombinationen
| r aus n wählen | Formel | Kombinationen |
|---|---|---|
| 2 aus 5 | 5C2 | 10 |
| 3 aus 10 | 10C3 | 120 |
| 5 aus 52 | 52C5 | 2.598.960 |
| 0 aus 10 | 10C0 | 1 |
| 4 aus 10 | 10C4 | 210 |
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Permutationen?
Kombinationen (nCr) zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt. Permutationen (nPr) zählen Anordnungen, bei denen sie wichtig ist. Für dieselben Werte von n und r ist nPr immer mindestens so groß wie nCr.
Wie berechne ich nCr?
Die Standardformel lautet nCr = n! / (r! × (n − r)!). Der Rechner verwendet eine schrittweise Produktform mit k = min(r, n − r). Dadurch bleibt jede Division exakt und es müssen keine großen Zwischenfakultäten gebildet werden.
Wie groß ist die Gewinnchance bei einer 6 aus 49 Lotterie?
C(49, 6) = 13.983.816. Ein einzelner Tippschein hat damit ungefähr eine Chance von 1 zu 14 Millionen, alle sechs Zahlen zu treffen. Gib n = 49 und r = 6 ein, um das Ergebnis zu prüfen.
Wann werden Kombinationen im Alltag verwendet?
Kombinationen helfen bei Lotterien, Pokerhänden, Ausschüssen und Versuchsgruppen, wenn du eine Teilmenge auswählst und ihre Reihenfolge egal ist. Wenn die Anordnung zählt, verwendest du das zusätzlich angezeigte Permutationsergebnis.
Kann der Rechner sehr große Zahlen verarbeiten?
Ja. Für n größer als 18 wechselt der Rechner zu BigInt. Dadurch wird zum Beispiel C(100, 50) = 100.891.344.545.564.193.334.812.497.256 ohne Rundungsfehler exakt berechnet.
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