Kombinationen- und Permutationen-Rechner

Bei einer Permutation zählt die Reihenfolge. A-B-C und C-B-A sind dann zwei verschiedene Anordnungen. Bei einer Kombination zählt nur die Auswahl, deshalb ist {A, B, C} unabhängig von der Reihenfolge ein Ergebnis. Verwende eine Permutation für Rangfolgen, Sitzplätze oder PINs und eine Kombination für Kartensätze, Ausschüsse oder andere Gruppen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Wähle eine Wiederholung, wenn ein Element mehrfach vorkommen kann. Eine vierstellige PIN darf zum Beispiel 0000 sein und entspricht dann 10^4 Permutationen mit Wiederholung. Bei einer Auswahl von zwei Eiskugeln aus drei Sorten ist eine Kombination mit Wiederholung passend. Ohne Wiederholung wird jedes Element höchstens einmal verwendet.

Stell dir r geordnete Plätze vor, die aus n verschiedenen Elementen besetzt werden. Für den ersten Platz gibt es n Möglichkeiten, für den zweiten n - 1 und so weiter bis n - r + 1. Das Produkt dieser Faktoren ist n · (n - 1) · ... · (n - r + 1). Nach dem Ausschreiben der Fakultäten bleibt genau n! / (n - r)! übrig.

Kombinationen zählen Gruppen, bei denen die Reihenfolge egal ist, etwa fünf Karten aus einem Kartenspiel oder sechs Zahlen in einer Lotterie. Permutationen beschreiben geordnete Abläufe wie Zielankünfte, Sitzreihen oder verschiedene PINs. Entscheidend ist immer die Frage, ob das Vertauschen der ausgewählten Elemente ein neues Ergebnis erzeugt.

JavaScript kann ganze Zahlen mit Number nur bis zu 2^53 - 1 garantiert exakt darstellen. Kombinatorische Werte überschreiten diese Grenze schon bei moderaten Eingaben. BigInt berechnet und speichert die unterstützten Ergebnisse als exakte Ganzzahlen. Der Rechner zeigt deshalb neben einer gut lesbaren Darstellung auch den vollständigen Ergebnistext und bei Bedarf eine wissenschaftliche Schreibweise.