Inverse-Matrix-Rechner
Bestimme die Inverse einer 2 × 2- oder 3 × 3-Matrix mit Determinante und Adjunkte. Singuläre Matrizen werden erkannt.
Beispiele für inverse Matrizen
| Matrix | Inverse | Prüfung |
|---|---|---|
| [[2, 0], [0, 4]] | [[1/2, 0], [0, 1/4]] | A × A⁻¹ = I |
| [[1, 0], [0, 1]] | [[1, 0], [0, 1]] | Die Einheitsmatrix ist ihre eigene Inverse |
| [[1, 2], [2, 4]] | Keine Inverse | Determinante = 0 |
| [[3, 0], [0, 5]] | [[1/3, 0], [0, 1/5]] | A × A⁻¹ = I |
| [[4, 7], [2, 6]] | [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]] | Determinante = 10 |
Häufige Fragen
Was ist eine inverse Matrix?
Die inverse Matrix A⁻¹ ist die Rückmatrix zu A. Sie erfüllt A × A⁻¹ = I, wobei I die Einheitsmatrix ist. Eine Inverse kann nur für eine quadratische Matrix existieren, deren Determinante nicht 0 ist.
Wie berechnet man die Inverse einer 2 × 2-Matrix?
Für A = [[a, b], [c, d]] lautet die Formel A⁻¹ = 1 ÷ det(A) × [[d, −b], [−c, a]]. Zuerst wird die Determinante det(A) = a × d − b × c berechnet. Bei einer Determinante von 0 existiert keine Inverse.
Was ist die Determinante einer Matrix?
Die Determinante ist eine Kennzahl der quadratischen Matrix. Für eine 2 × 2-Matrix gilt det(A) = a × d − b × c. Ist die Determinante 0, sind Zeilen oder Spalten linear abhängig und die Matrix ist singulär.
Wofür braucht man inverse Matrizen?
Mit einer Inversen lassen sich lineare Gleichungssysteme in der Form x = A⁻¹ × b lösen. Außerdem werden inverse Matrizen bei Koordinatentransformationen und in weiteren mathematischen oder technischen Verfahren verwendet.
Wie wird die Inverse einer 3 × 3-Matrix berechnet?
Der Rechner verwendet das gewählte Matrixformat und bestimmt die Inverse numerisch beziehungsweise über die zugrunde liegenden Matrixoperationen. Üblicherweise wird eine 3 × 3-Matrix mit dem Gauß-Jordan-Verfahren als erweiterte Matrix [A|I] in [I|A⁻¹] umgeformt.
Was ist eine singuläre Matrix?
Eine singuläre Matrix hat die Determinante 0 und deshalb keine Inverse. Ihre Zeilen oder Spalten sind linear abhängig. Der Rechner weist solche Eingaben aus und zeigt statt einer scheinbar gültigen Rückmatrix einen entsprechenden Hinweis an.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Inverse-Matrix-Rechner, nach Datum gruppiert.
Inverse-Matrix-Rechner hinzugefügt
- Bestimme die Inverse einer 2 × 2- oder 3 × 3-Matrix mit Determinante und Adjunkte. Singuläre Matrizen werden erkannt.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.
Matrix-MultiplikationsrechnerMatrixrang-RechnerTransponierte-Matrix-RechnerMittlere absolute AbweichungMittelwert-, Median- und Modalwert-RechnerMittelwert, Median, Modus und Spannweite berechnen
Alle 202 Rechner im Themenbereich „Mathematik“ ansehen