Mittlere absolute Abweichung
Berechne die mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert und Median sowie Mittelwert, Median, Spannweite und einzelne Abweichungen.
Beispiele für die mittlere absolute Abweichung
| Werte | Mittelwert | MAD vom Mittelwert | MAD vom Median |
|---|---|---|---|
| 1; 2; 3 | 2 | 0,67 | 0,67 |
| 2; 4; 6; 8 | 5 | 2 | 2 |
| 1; 1; 1; 10 | 3,25 | 3,38 | 2,25 |
| 1; 2; 3; 4; 5 | 3 | 1,2 | 1,2 |
| 1; 2; 100 | 34,33 | 43,78 | 33 |
Häufige Fragen
Was ist die mittlere absolute Abweichung (MAD)?
Die mittlere absolute Abweichung ist der durchschnittliche Abstand jedes Werts von einem Mittelpunkt des Datensatzes. Du wählst Mittelwert oder Median, misst jede Entfernung ohne Vorzeichen und bildest den Durchschnitt. Eine kleine MAD steht für eng beieinanderliegende Werte.
Was ist der Unterschied zwischen MAD vom Mittelwert und MAD vom Median?
Die MAD vom Mittelwert nutzt den arithmetischen Mittelwert als Zentrum: Σ|xi - Mittelwert| / n. Die MAD vom Median nutzt den Median. Die Medianvariante reagiert robuster auf einzelne Extremwerte, weil der Median durch Ausreißer kaum verschoben wird.
Warum wird MAD vor der Standardabweichung erklärt?
MAD nutzt eine unmittelbar verständliche Idee: Abstand. Du ziehst ab, nimmst den Betrag und bildest den Mittelwert. Die Standardabweichung quadriert Abstände und zieht anschließend die Wurzel. MAD bleibt in derselben Einheit und ist dadurch leicht zu deuten.
Wann ist MAD besser als Varianz und Standardabweichung?
MAD ist besonders robust, verständlich und in den ursprünglichen Einheiten. Varianz und Standardabweichung bleiben sinnvoll, wenn quadrierte Abweichungen für Tests, Regression oder ANOVA benötigt werden. Für schiefe Daten ist die MAD vom Median oft die stabilere Kennzahl.
Wie funktioniert das Beispiel mit 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9?
Die Summe ist 40 bei 8 Werten. Daraus folgen Mittelwert 5 und Median 4,5. Die Abstände vom Mittelwert summieren sich auf 12, also ist die MAD 12 / 8 = 1,5. Vom Median ergibt sich ebenfalls 1,5.
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