Mittelwert-, Median-, Modus- und Spannweiten-Rechner

Jede Kennzahl reagiert anders auf die Daten. Der Mittelwert verwendet alle Werte und wird durch Ausreißer verschoben, der Median betrachtet ihre sortierte Position und der Modus zählt die Häufigkeiten. Bei 1, 2, 3, 4 und 100 beträgt der Mittelwert 22, der Median 3 und es gibt keinen Modus. Große Unterschiede weisen oft auf Schiefe oder Ausreißer hin.

Verwende die Spannweite, wenn die beiden Extremwerte wichtig sind, zum Beispiel bei der größten Verzögerung oder der höchsten Messung. Der Interquartilsabstand IQR = Q3 - Q1 beschreibt dagegen die mittleren 50 % und reagiert kaum auf einen einzelnen Ausreißer. Die Spannweite ist empfindlich, der IQR ist robuster. Zum Median passt meist der IQR, zum Mittelwert die Standardabweichung.

Nutze die Stichprobenvarianz mit dem Teiler n - 1, wenn deine Zahlen eine größere Population schätzen sollen. Die Populationsvarianz mit dem Teiler n passt nur, wenn deine Liste wirklich die vollständige Population umfasst, etwa alle Schülerinnen und Schüler einer Klasse ohne weitergehende Verallgemeinerung. Der Rechner zeigt beide Varianten, damit du die passende auswählen kannst.

Der Rechner vergleicht Mittelwert und Median. Ist der Mittelwert deutlich größer, gilt die Verteilung als rechtsschief, ist er deutlich kleiner, als linksschief. Liegen beide nahe beieinander, wird sie als ungefähr symmetrisch eingeordnet. Die Toleranz berücksichtigt den IQR und verhindert, dass kleine Rundungsfehler eine symmetrische Reihe falsch klassifizieren. Das Ergebnis ist eine schnelle Einordnung, kein formaler Schiefekoeffizient.

Der Mittelwert passt zu symmetrischen Daten ohne starke Ausreißer. Bei einer Schiefe oder einzelnen Extremwerten ist der Median meist aussagekräftiger, weil er nur von der Position abhängt. Den Modus verwendest du, wenn der häufigste Wert zählt, etwa bei Größen oder Kategorien. Für die Streuung gehört die Standardabweichung zum Mittelwert, der IQR zum Median und die Spannweite zu den Extremen.