Calcoid

Geometrisches-Mittel-Rechner

Berechne das geometrische Mittel positiver Werte und vergleiche es mit arithmetischem und harmonischem Mittel für Wachstumsraten, Verhältnisse und Renditen.

Geometrisches-Mittel-Rechner

Trenne Werte mit Semikolons, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen. Bei Dezimalkommas sind Semikolons oder neue Zeilen eindeutig. Für Renditen verwendest du Wachstumsfaktoren, zum Beispiel 1,10 für 10 % Zuwachs oder 0,95 für 5 % Verlust.

Ausgabe

Im Vergleich werden zusätzlich arithmetisches und harmonisches Mittel angezeigt. Es gilt: AM ≥ GM ≥ HM.

Typische Anwendungen

  • Anlagerenditen: Wachstumsfaktoren mehrerer Zeiträume werden multipliziert, statt arithmetisch gemittelt.
  • Wachstumsraten: Das geometrische Mittel ist die konstante Rate mit demselben Gesamtergebnis.
  • Verhältnisse: Mehrere Verhältnisse lassen sich über Produkt und n-te Wurzel zusammenfassen.

Geometrisches Mittel

1,031419

Aus 3 Werten berechnet.

Anzahl
3
Summe von ln(x)
0,092807
Produkt
1,09725

Vergleich: AM ≥ GM ≥ HM

Arithmetisch

1,033333

Summe ÷ n

Geometrisch

1,031419

n-te Wurzel des Produkts

Harmonisch

1,029476

n ÷ Summe der Kehrwerte

Hinweise

  • • Die Werte wirken wie Wachstumsfaktoren. Das geometrische Mittel liefert die gleichwertige konstante Rate je Zeitraum.
  • • Das geometrische Mittel eignet sich zum Mitteln von Raten, Verhältnissen und Wachstumsfaktoren, die sich multiplizieren.

Beispiele für das geometrische Mittel

WerteProduktGeometrisches Mittel
2, 8164
1, 4, 16644
3, 12, 481.72812
4, 9366
1, 1, 1, 111

Häufige Fragen

Was ist das geometrische Mittel?
Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel aus dem Produkt von n positiven Zahlen. Bei 2 und 8 gilt √(2 × 8) = 4. Es eignet sich für Wachstumsraten, Verhältnisse und alles, was sich über mehrere Zeiträume multipliziert.
Wann sollte ich das geometrische statt des arithmetischen Mittels verwenden?
Verwende es, wenn sich Werte multiplikativ fortschreiben. Ein Depot, das zuerst 100 % gewinnt und danach 50 % verliert, hat zwar eine arithmetische Durchschnittsrendite von 25 %, steht aber wieder am Anfang. Das geometrische Mittel zeigt hier 0 %.
Darf ich negative Zahlen oder null eingeben?
Nein. Das geometrische Mittel ist in diesem Rechner nur für positive Zahlen definiert, weil eine n-te Wurzel aus einem Produkt gebildet wird. Null und negative Werte würden die Aussage für Wachstumsfaktoren verfälschen und werden deshalb abgelehnt.
Wie vermeidet der Rechner Überläufe bei vielen Werten?
Statt alle Werte direkt zu multiplizieren, berechnet der Rechner exp(Mittelwert von ln(Werten)). Dadurch werden viele Zwischenüberläufe und Unterläufe vermieden. Rundungsfehler bleiben möglich. Es sind höchstens 1.000 positive Werte zulässig.
Wie hängen arithmetisches und harmonisches Mittel damit zusammen?
Für jede Liste positiver Zahlen gilt: harmonisches Mittel ≤ geometrisches Mittel ≤ arithmetisches Mittel. Gleichheit besteht nur bei identischen Werten. Der Rechner zeigt alle drei Werte, damit du die Streuung direkt vergleichen kannst.

Änderungsverlauf

Aktualisierungen von Geometrisches-Mittel-Rechner, nach Datum gruppiert.

1 Aktualisierung

  1. Geometrisches-Mittel-Rechner hinzugefügt

    • Berechne das geometrische Mittel positiver Werte und vergleiche es mit arithmetischem und harmonischem Mittel für Wachstumsraten, Verhältnisse und Renditen.

Ähnliche Rechner

Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.

Geometrische Folge berechnenGoldener-Schnitt-RechnerGravitationskraft-RechnerHalbwertszeit-RechnerRechner für das harmonische MittelLuftlinie berechnen