Geometrische Folge berechnen
Berechne ein Glied, endliche oder unendliche Summen einer geometrischen Folge. Der Rechner prüft Konvergenz, Überlauf und deutsche Dezimalkommas.
Beispiele für geometrische Folgen
| Erstes Glied | Quotient | 5. Glied | Summe der ersten 5 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 16 | 31 |
| 3 | 3 | 243 | 363 |
| 10 | 0,5 | 0,625 | 19,375 |
| 2 | −2 | 32 | 22 |
| 5 | 1 | 5 | 25 |
Häufige Fragen
Was ist eine geometrische Folge?
Eine geometrische Folge multipliziert jedes Glied mit derselben Zahl, dem gemeinsamen Quotienten r. Das n-te Glied lautet aₙ = a₁ × r^(n − 1). Bei 2, 6, 18, 54 sind a₁ = 2 und r = 3, weil jedes Glied dreimal so groß wie das vorherige ist.
Wann konvergiert eine unendliche geometrische Reihe?
Sie konvergiert nur, wenn der Betrag des Quotienten echt kleiner als 1 ist, zum Beispiel bei r = 0,5 oder r = −0,25. Dann lautet die Summe a₁ / (1 − r). Bei einem Betrag von 1 oder mehr gibt es keine endliche Summe.
Wie lautet die Formel für die Summe der ersten n Glieder?
Wenn r nicht 1 ist, gilt Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r). Für r = 1 sind alle Glieder gleich a₁, daher vereinfacht sich die Summe zu n × a₁. Der Rechner wählt automatisch die passende Formel für deine Eingaben.
Darf der gemeinsame Quotient negativ oder null sein?
Ja. Ein negativer Quotient erzeugt abwechselnde Vorzeichen. Bei a₁ = 1 und r = −2 lautet die Folge 1, −2, 4, −8. Ein Quotient von null ergibt das erste Glied und danach nur Nullen. Beide Eingaben sind gültig.
Wie unterscheidet sich diese Folge von einer arithmetischen Folge?
Eine arithmetische Folge addiert in jedem Schritt dieselbe Differenz d und wächst dadurch linear. Eine geometrische Folge multipliziert mit r und beschreibt dadurch Wachstum oder Zerfall. Beide verwenden den Index n, aber ihre Formeln für Glieder und Summen sind unterschiedlich.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Geometrische Folge berechnen, nach Datum gruppiert.
1 Aktualisierung
Geometrische Folge berechnen hinzugefügt
- Berechne ein Glied, endliche oder unendliche Summen einer geometrischen Folge. Der Rechner prüft Konvergenz, Überlauf und deutsche Dezimalkommas.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.