Heron-Formel-Rechner

Mit der Heron-Formel berechnest du die Fläche eines Dreiecks aus seinen drei Seitenlängen. Zuerst bestimmst du den halben Umfang s = (a + b + c) / 2. Danach gilt A = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)). Die drei Seiten müssen ein gültiges Dreieck bilden.

Addiere die drei Seitenlängen und teile die Summe durch zwei: s = (a + b + c) / 2. Dieser Wert heißt halber Umfang oder Semiperimeter und wird in der Heron-Formel verwendet. Der Rechner zeigt sowohl den halben Umfang als auch den vollständigen Umfang an.

Die Summe von jeweils zwei Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Besonders einfach ist die Prüfung mit der längsten Seite: Sie muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Bei Gleichheit oder einer kleineren Summe entsteht kein echtes Dreieck, und der Rechner weist die Eingabe zurück.

Die Fläche wird in der zum Eingabemaß passenden Quadrateinheit ausgegeben. Gibst du alle Seiten in Zentimetern ein, ist das Ergebnis in Quadratzentimetern. Wichtig ist, für alle drei Seiten dieselbe Einheit zu verwenden. Der Rechner nimmt keine automatische Umrechnung zwischen verschiedenen Längeneinheiten vor.

Der Inkreisradius ist der Radius des Kreises, der innerhalb des Dreiecks alle drei Seiten berührt. Der Umkreisradius gehört zum Kreis durch alle drei Eckpunkte. Beide Radien werden aus den Seiten und der Fläche berechnet und nur für ein gültiges Dreieck angezeigt.

Ein Dreieck ist rechtwinklig, wenn seine längste Seite die Hypotenuse ist und a² + b² = c² gilt. Der Rechner klassifiziert den größten Winkel als spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig. Zusätzlich zeigt er die Seitenklassifikation als gleichseitig, gleichschenklig oder ungleichseitig an.