Wahrheitstabellen-Rechner
Erzeuge Wahrheitstabellen für boolesche Ausdrücke mit bis zu sechs Variablen. Unterstützt Text-, ASCII- und Unicode-Operatoren sowie Tautologien.
Referenz für boolesche Operatoren
Die Tabelle zeigt die Grundwerte für AND, OR und XOR bei zwei Variablen.
| A | B | A UND B | A ODER B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| Falsch | Falsch | Falsch | Falsch | Falsch |
| Falsch | Wahr | Falsch | Wahr | Wahr |
| Wahr | Falsch | Falsch | Wahr | Wahr |
| Wahr | Wahr | Wahr | Wahr | Falsch |
Häufige Fragen
Welche logischen Operatoren unterstützt der Rechner?
Der Rechner unterstützt AND, OR, NOT, XOR, IMPLIES und IFF. Du kannst Textformen, Programmierzeichen wie && und || sowie mathematische Unicode-Symbole wie ∧, ∨, ¬ und ⊕ verwenden. Klammern gruppieren Teilausdrücke. Variablennamen dürfen Buchstaben, Ziffern und Unterstriche enthalten und unterscheiden Groß- und Kleinschreibung.
Warum hat eine Wahrheitstabelle immer 2ⁿ Zeilen?
Jede Variable besitzt genau zwei mögliche Werte: wahr oder falsch. Bei n unabhängigen Variablen entstehen deshalb 2 hoch n Kombinationen. Eine Variable ergibt 2 Zeilen, zwei ergeben 4 und sechs ergeben 64. Der Rechner begrenzt die Eingabe auf sechs Variablen, damit die Tabelle lesbar bleibt.
Was ist der Unterschied zwischen Tautologie, Kontradiktion und Kontingenz?
Eine Tautologie ist in jeder Zeile wahr. Eine Kontradiktion ist in jeder Zeile falsch. Eine Kontingenz liegt dazwischen und ist nur in einigen Zeilen wahr. Der Rechner zeigt die Einordnung zusammen mit der Anzahl wahrer und falscher Zeilen an.
Wie prüfe ich die Gesetze von De Morgan?
Vergleiche NOT (p AND q) mit (NOT p) OR (NOT q) oder NOT (p OR q) mit (NOT p) AND (NOT q). Du kannst beide Seiten einzeln erzeugen und Zeile für Zeile vergleichen. Noch schneller ist ein IFF-Ausdruck zwischen beiden Seiten. Wenn das Ergebnis eine Tautologie ist, sind die Ausdrücke logisch gleichwertig.
Wie prüfe ich, ob zwei Ausdrücke logisch gleichwertig sind?
Verbinde LEFT und RIGHT mit IFF und erzeuge die gemeinsame Wahrheitstabelle. Eine Tautologie bedeutet, dass beide Ausdrücke bei jeder Variablenbelegung dasselbe Ergebnis liefern. Bei einer Kontingenz zeigen die falschen Zeilen, welche Belegungen nicht übereinstimmen.
Änderungsverlauf
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