Fakultätsrechner
Berechne n! für jede nichtnegative ganze Zahl. Auch sehr große Ergebnisse werden ohne Rundungsfehler berechnet.
Fakultätstabelle
Die Beispiele zeigen exakte Fakultäten und typische Größenordnungen.
| n | n! | Typische Bedeutung |
|---|---|---|
| 0 | 1 | Leere Anordnung |
| 1 | 1 | Ein unterscheidbares Objekt |
| 5 | 120 | Fünf unterscheidbare Objekte |
| 10 | 3.628.800 | Zehn unterscheidbare Objekte |
| 15 | 1.307.674.368.000 | Fünfzehn unterscheidbare Objekte |
| 20 | 2.432.902.008.176.640.000 | Exaktes ganzzahliges Ergebnis |
Häufige Fragen
Was ist eine Fakultät?
Die Fakultät n! ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis n. Zum Beispiel ist 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. Per Definition gilt außerdem 0! = 1.
Wie schnell wächst eine Fakultät?
Eine Fakultät wächst sehr schnell. 10! ist 3.628.800, 20! ist ungefähr 2,4 Trillionen und 100! hat 158 Stellen. Schon kleine Änderungen an n können das Ergebnis deshalb stark vergrößern.
Warum berechnet der Rechner auch sehr große Fakultäten exakt?
Gleitkommazahlen speichern ganze Zahlen nur bis 2⁵³ − 1 ohne Rundungsfehler. Der Rechner verwendet deshalb für alle Eingaben bis 1.000 die Ganzzahldarstellung BigInt. So bleiben auch die vielen Stellen großer Fakultäten erhalten.
Wo werden Fakultäten verwendet?
Fakultäten kommen bei Permutationen und Kombinationen, bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie der Binomial- und Poissonverteilung, in Taylorreihen sowie bei der Analyse rekursiver Algorithmen vor.
Warum ist 0! gleich 1?
Es gibt genau eine Möglichkeit, null Objekte anzuordnen, nämlich nichts zu tun. Mit 0! = 1 bleibt außerdem die Regel n! = n · (n − 1)! auch für n = 1 gültig. Dadurch funktionieren Formeln für Kombinationen ohne Sonderfall.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Fakultätsrechner, nach Datum gruppiert.
Fakultätsrechner hinzugefügt
- Berechne n! für jede nichtnegative ganze Zahl. Auch sehr große Ergebnisse werden ohne Rundungsfehler berechnet.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.
Fibonacci-RechnerFisher-Exakt-Test-RechnerFünf-Zahlen-ZusammenfassungBruchrechnerBruch-in-Dezimalzahl-RechnerFrequenz-Rechner
Alle 202 Rechner im Themenbereich „Mathematik“ ansehen