Vektor-Rechner
Berechne Addition, Subtraktion, Skalarmultiplikation, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag, Einheitsvektor und Winkel für 2D- oder 3D-Vektoren.
Beispiele für Vektoroperationen
| Vektoren | Operation | Ergebnis |
|---|---|---|
| (3, 4) | Betrag | 5 |
| (1, 2), (3, 4) | Skalarprodukt | 11 |
| (1, 0, 0), (0, 1, 0) | Kreuzprodukt | (0, 0, 1) |
| (1, 2), (3, 4) | Addition | (4, 6) |
| (3, 4) | Einheitsvektor | (0,6; 0,8) |
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Skalarprodukt und Kreuzprodukt?
Das Skalarprodukt liefert eine Zahl und beschreibt die Ausrichtung zweier Vektoren. Das Kreuzprodukt liefert im dreidimensionalen Raum einen Vektor, der senkrecht auf beiden Eingangsvektoren steht. Sein Betrag entspricht der Fläche des aufgespannten Parallelogramms.
Warum liefert der Rechner für ein 2D-Kreuzprodukt kein Ergebnis?
Dieser Rechner verwendet das gewöhnliche Kreuzprodukt für drei Dimensionen. Bei zwei Dimensionen ergibt die Determinante ax × by − ay × bx einen gerichteten Skalar. Du kannst beide Vektoren mit z = 0 in den dreidimensionalen Raum einbetten.
Wie wird der Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet?
Der Rechner verwendet den Arkuskosinus aus dem Skalarprodukt geteilt durch das Produkt der beiden Beträge. Das Ergebnis liegt zwischen 0° und 180°. Für den Nullvektor ist kein Winkel definiert, deshalb zeigt der Rechner dort kein Ergebnis.
Was ist ein Einheitsvektor und wofür wird er verwendet?
Ein Einheitsvektor hat den Betrag 1 und zeigt in dieselbe Richtung wie der ursprüngliche Vektor. Der Rechner teilt dazu jede Komponente durch den Vektorbetrag. Der Nullvektor besitzt keine Richtung und kann deshalb nicht normalisiert werden.
Können Vektoren mit unterschiedlichen Dimensionen addiert werden?
Nein. Für eine Addition müssen beide Vektoren gleich viele Komponenten besitzen. Wenn du einen zweidimensionalen Vektor mit einem dreidimensionalen vergleichen möchtest, verwende 3D und setze die zusätzliche z-Komponente des 2D-Vektors auf null.
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