Bogenlängen-Rechner

Für Radius r und Mittelpunktswinkel θ im Bogenmaß gilt s = r · θ. Bei einem Winkel in Grad wandelst du zuerst mit θ = Grad · π / 180 um. Ein Viertelkreis mit Radius 5 hat deshalb die Bogenlänge 5 · π / 2, also ungefähr 7,854.

Die Bogenlänge folgt der Kreislinie. Die Sehne verbindet die beiden Endpunkte als gerade Strecke und ist deshalb kürzer als der Bogen. Für die Sehne gilt c = 2r · sin(θ / 2). Bei r = 5 und 90° sind Bogen und Sehne ungefähr 7,854 beziehungsweise 7,071 lang.

Die Pfeilhöhe h ist der senkrechte Abstand von der Sehnenmitte zur Bogenmitte. Aus Radius und Winkel folgt h = r · (1 − cos(θ / 2)). Mit Sehne c und Pfeilhöhe h kannst du den Radius außerdem über r = c² / (8h) + h / 2 bestimmen.

Die Sektorfläche ist der Kreisausschnitt zwischen zwei Radien und dem Bogen. Sie beträgt (1/2) · r² · θ. Die Segmentfläche liegt zwischen Sehne und Bogen und beträgt (1/2) · r² · (θ − sin(θ)). Der Rechner zeigt beide Größen.

Nein. Der Rechner behandelt Kreisbögen mit geschlossenen Formeln. Für eine allgemeine Kurve y = f(x) brauchst du das Integral der Wurzel aus 1 + (dy/dx)² und meist ein numerisches Verfahren. Dafür ist ein Integrationsrechner geeigneter.