Arithmetische Folge berechnen

Das n-te Glied lautet aₙ = a₁ + (n − 1) × d. Dabei steht a₁ für das erste Glied, d für die konstante Differenz und n für die Position in der Folge. Bei a₁ = 3 und d = 4 ist das fünfte Glied gleich 3 + 4 × 4 = 19.

Eine arithmetische Folge addiert in jedem Schritt denselben Wert d. Eine geometrische Folge multipliziert jedes Glied mit demselben Quotienten r. Die Folge 2, 5, 8, 11 ist arithmetisch mit d = 3, während 2, 6, 18, 54 geometrisch mit r = 3 ist.

Arithmetische Folgen entstehen überall, wo eine Größe in gleich großen Schritten wächst oder fällt. Beispiele sind Sitzreihen mit gleich vielen zusätzlichen Plätzen, regelmäßige Sparbeträge, lineare Abschreibungen und Stockwerke mit konstantem Abstand. Auch einfache Zinsmodelle können diesem Muster folgen.

Schreibe die Summe Sₙ einmal vorwärts und einmal rückwärts auf. In jeder Spalte ergibt die Addition a₁ + aₙ, und es gibt n solcher Spalten. Damit gilt 2 × Sₙ = n × (a₁ + aₙ). Nach der Division durch 2 erhältst du Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2.

Nein, für eine nicht konstante Folge wachsen die Glieder immer weiter in positive oder negative Richtung, sodass die Partialsummen nicht konvergieren. Die triviale Folge mit a₁ = 0 und d = 0 bleibt bei null. Dieser Rechner arbeitet nur mit einer endlichen Anzahl von Gliedern.