Satz von Bayes berechnen
Berechne Nachwahrscheinlichkeiten mit dem Satz von Bayes aus Prior, Likelihood und Falsch-Positiv-Rate. Sieh jede Formel und jeden Zwischenschritt.
Beispiele für den Satz von Bayes
| Prior P(A) | Sensitivität P(B|A) | Falsch-Positiv-Rate P(B|nicht A) | Posterior P(A|B) |
|---|---|---|---|
| 1 % | 90 % | 5 % | 15,38 % |
| 10 % | 90 % | 5 % | 66,67 % |
| 50 % | 90 % | 5 % | 94,74 % |
| 1 % | 99 % | 1 % | 50 % |
| 20 % | 80 % | 10 % | 66,67 % |
Häufige Fragen
Was besagt der Satz von Bayes?
Der Satz von Bayes aktualisiert eine Wahrscheinlichkeit, sobald neue Informationen vorliegen. Er lautet P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B). Dabei ist P(A) die Ausgangswahrscheinlichkeit, P(B|A) die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung unter A und P(A|B) die aktualisierte Nachwahrscheinlichkeit.
Warum kann eine Sensitivität von 99 % zu 17 % führen?
Bei einer Ausgangswahrscheinlichkeit von 1 %, einer Sensitivität von 99 % und einer Falsch-Positiv-Rate von 5 % ergibt ein positives Ergebnis eine Nachwahrscheinlichkeit von etwa 16,7 %. Das Beispiel zeigt den Einfluss der Basisrate. Die Rechnung ist keine Diagnose und ersetzt keine medizinische Beratung.
Was ist der Unterschied zwischen Prior und Posterior?
Der Prior oder die Ausgangswahrscheinlichkeit beschreibt deine Einschätzung vor der neuen Beobachtung. Der Posterior oder die Nachwahrscheinlichkeit beschreibt die aktualisierte Einschätzung danach. Der Satz von Bayes verbindet beide Größen mit der Zuverlässigkeit der Beobachtung.
Wann wird der Satz von Bayes verwendet?
Du kannst den Satz von Bayes überall verwenden, wo eine bedingte Wahrscheinlichkeit umgekehrt werden soll. Typische Beispiele sind Qualitätsprüfungen, Spamfilter, Sicherheitskontrollen und medizinische Tests. Der Rechner bleibt bei den mathematischen Wahrscheinlichkeiten und trifft keine fachliche Entscheidung.
Warum ist die Basisrate so wichtig?
Die Basisrate bestimmt, wie viele echte Fälle im Verhältnis zu allen Fällen vorhanden sind. Bei einem seltenen Ereignis können wenige falsch positive Ergebnisse die echten Treffer zahlenmäßig übertreffen. Deshalb reicht eine hohe Sensitivität allein nicht aus, um die Nachwahrscheinlichkeit zu bestimmen.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Satz von Bayes berechnen, nach Datum gruppiert.
1 Aktualisierung
Satz von Bayes berechnen hinzugefügt
- Berechne Nachwahrscheinlichkeiten mit dem Satz von Bayes aus Prior, Likelihood und Falsch-Positiv-Rate. Sieh jede Formel und jeden Zwischenschritt.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.