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ANOVA-Rechner

Vergleiche 2 bis 10 Gruppen mit einer einfaktoriellen ANOVA. Berechne F-Wert, p-Wert-Bereich, kritischen F-Wert, Eta-Quadrat und ANOVA-Tabelle.

ANOVA-Rechner

Mindestens zwei Werte. Trenne sie mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Ein Dezimalkomma bleibt dabei Teil der Zahl.

Mindestens zwei Werte. Trenne sie mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Ein Dezimalkomma bleibt dabei Teil der Zahl.

Mindestens zwei Werte. Trenne sie mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Ein Dezimalkomma bleibt dabei Teil der Zahl.

Verwende 2 bis 10 Gruppen mit mindestens zwei gültigen Werten je Gruppe. Pro Gruppe sind höchstens 1.000 Werte und insgesamt 5.000 Werte zulässig.

F-Statistik

31,22

Freiheitsgrade zwischen Gruppen: 2. Freiheitsgrade innerhalb: 12.

Bei α = 0,05 wird die Nullhypothese verworfen. Mindestens ein Gruppenmittelwert unterscheidet sich (p < 0,01). Effektstärke: groß (Eta-Quadrat = 0,84).
Kritischer F-Wert
3,89
p-Wert-Bereich
p < 0,01
Eta-Quadrat (η²)
0,84
Gesamtmittelwert
85,80
Gesamtzahl N
15
Anzahl Gruppen
3
ANOVA-Tabelle
QuelleQuadratsummedfMittlere Quadratsumme
Zwischen Gruppen451,602225,80
Innerhalb der Gruppen86,80127,23
Gesamt538,4014
Gruppenübersicht
GruppenMittelwertVarianz
Methode A586,409,30
Methode B578,806,70
Methode C592,205,70

Annahmen: Die Gruppen sollten annähernd normalverteilt sein, ähnliche Varianzen haben und unabhängige Beobachtungen enthalten.

Eta-Quadrat ist groß nach den üblichen Schwellen 0,01, 0,06 und 0,14. Ein signifikanter Test zeigt nur, dass mindestens ein Mittelwert abweicht, nicht welcher. Nutze dafür einen geeigneten Post-hoc-Test. Ein Zusammenhang ist kein Kausalitätsnachweis.

ANOVA-Interpretationshilfe

p-WertBei α = 0,05Interpretation
0,20Nullhypothese nicht verwerfenKeine ausreichenden Hinweise auf verschiedene Gruppenmittelwerte
0,10Nullhypothese nicht verwerfenKeine ausreichenden Hinweise auf verschiedene Gruppenmittelwerte
0,05Nullhypothese nicht verwerfenF muss den kritischen F-Wert überschreiten
0,01Nullhypothese verwerfenHinweis, dass mindestens ein Gruppenmittelwert abweicht
0,001Nullhypothese verwerfenStarker Hinweis, dass mindestens ein Gruppenmittelwert abweicht

Der Rechner verwirft die Nullhypothese nur, wenn F den kritischen Wert überschreitet. Die ANOVA zeigt einen Gesamtunterschied, aber nicht die betroffenen Gruppen.

Häufige Fragen

Was prüft eine einfaktorielle ANOVA?
Eine einfaktorielle ANOVA prüft die Nullhypothese, dass die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen gleich sind. Sie vergleicht die Streuung zwischen den Gruppen mit der Streuung innerhalb der Gruppen. Bei nur zwei Gruppen entspricht die ANOVA dem Quadrat eines Zweistichproben-t-Werts.
Welche Annahmen benötigt eine ANOVA?
Die Gruppen sollten annähernd normalverteilt sein, eine gemeinsame Varianz haben und unabhängige Beobachtungen enthalten. Die ANOVA ist bei ähnlich großen Gruppen robust gegen leichte Abweichungen. Bei deutlich verschiedenen Varianzen kann eine Welch-ANOVA oder ein nichtparametrischer Test besser passen.
Wie interpretiere ich die F-Statistik?
Die F-Statistik ist das Verhältnis der mittleren Quadratsumme zwischen Gruppen zur mittleren Quadratsumme innerhalb der Gruppen. Ein Wert nahe 1 passt zu ähnlicher Streuung. Vergleiche F mit dem kritischen F-Wert oder den p-Wert mit Alpha. Überschreitet F den kritischen Wert, wird die Nullhypothese verworfen.
Was soll ich tun, wenn die ANOVA die Nullhypothese verwirft?
Die ANOVA zeigt nur, dass sich mindestens ein Mittelwert unterscheidet. Sie sagt nicht, welche Gruppen voneinander abweichen. Verwende anschließend einen geeigneten Post-hoc-Test mit Kontrolle des Fehlers über mehrere Vergleiche, etwa Tukey-HSD bei passenden Voraussetzungen.
Was bedeutet Eta-Quadrat als Effektstärke?
Eta-Quadrat ist der Anteil der Gesamtstreuung, der mit der Gruppenzugehörigkeit zusammenhängt. Es wird als Quadratsumme zwischen Gruppen geteilt durch die Gesamtquadratsumme berechnet. Richtwerte sind 0,01 für klein, 0,06 für mittel und 0,14 für groß. Ein p-Wert ersetzt keine Einschätzung der praktischen Bedeutung.

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