Z-Wert-Rechner
Berechne den Z-Wert aus Rohwert, Mittelwert und Standardabweichung oder ermittle aus einem Z-Wert einseitige und zweiseitige P-Werte sowie das Perzentil.
Z-Werte und Perzentile
| Z-Wert | Perzentil | Fläche darunter |
|---|---|---|
| −1 | 15,87. Perzentil | 0,1587 |
| 0 | 50. Perzentil | 0,5000 |
| 1 | 84,13. Perzentil | 0,8413 |
| 1,96 | 97,50. Perzentil | 0,9750 |
| −1,96 | 2,50. Perzentil | 0,0250 |
| 2 | 97,72. Perzentil | 0,9772 |
Häufige Fragen
Was ist ein Z-Wert?
Ein Z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt. Er wird als z = (x − μ) / σ berechnet. Weil der Z-Wert keine Einheit hat, kannst du Werte aus Verteilungen mit unterschiedlichen Skalen vergleichen.
Was bedeutet ein positiver oder negativer Z-Wert?
Ein positiver Z-Wert liegt über dem Mittelwert, ein negativer darunter. Ein Z-Wert von 0 entspricht genau dem Mittelwert. Der Betrag zeigt, wie viele Standardabweichungen der Rohwert vom Mittelwert entfernt ist.
Was ist der Unterschied zwischen einem einseitigen und einem zweiseitigen P-Wert?
Der einseitige P-Wert betrachtet eine vorher festgelegte Richtung. Der zweiseitige P-Wert berücksichtigt Abweichungen in beide Richtungen und ist bei demselben Betrag des Z-Werts normalerweise größer. Wähle die Richtung vor der Auswertung deiner Daten.
Warum ist ein Z-Wert von 1,96 wichtig?
Bei einem Z-Wert von 1,96 liegt der zweiseitige P-Wert ungefähr bei 0,05. Für eine Standardnormalverteilung liegen damit rund 95 % der Werte zwischen −1,96 und 1,96. Das ist eine häufig verwendete Schwelle, aber keine allgemeine Beweisgrenze.
Wie genau sind die berechneten P-Werte?
Der Rechner verwendet eine Abramowitz-Stegun-Näherung für die Fehlerfunktion. Der maximale absolute Fehler liegt ungefähr bei 1,5 × 10⁻⁷. Die Ausgabe wird auf sechs Nachkommastellen gerundet und reicht damit für Unterricht, Qualitätskontrolle und die meisten statistischen Auswertungen.
Änderungsverlauf
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