Absolutwert-Rechner
Berechne |x|, den Abstand |x - y| oder den Betrag einer komplexen Zahl. Sieh jeden Rechenschritt und gib deutsche Dezimalzahlen ein.
Beispiele für Absolutwerte
| Ausdruck | Bedeutung | Ergebnis |
|---|---|---|
| |-7| | Abstand von 0 | 7 |
| |5 - 12| | Abstand zwischen 5 und 12 | 7 |
| |3 + 4i| | Komplexer Betrag | 5 |
| |-2,5| | Abstand von 0 | 2,5 |
| |0| | Abstand von 0 | 0 |
Häufige Fragen
Was bedeutet der Absolutwert?
Der Absolutwert beschreibt den Abstand einer Zahl von null auf der Zahlengeraden, unabhängig von ihrer Richtung. Er ist nie negativ. Deshalb gilt |5| = 5 und |-5| = 5. Für x ≥ 0 ist |x| = x, für x < 0 gilt |x| = -x.
Wie berechnest du den Absolutwert einer negativen Zahl?
Entferne das negative Vorzeichen. Bei |-7| = 7 wird aus -(-7) die positive Zahl 7. Im einfachen Modus zeigt dir der Rechner zusätzlich, ob dein ursprünglicher Wert positiv, negativ oder null war.
Was bedeutet |x - y|?
Der Ausdruck |x - y| gibt den Abstand zwischen x und y auf der Zahlengeraden an. Die Subtraktion erzeugt eine vorzeichenbehaftete Differenz, der Absolutwert entfernt das Vorzeichen. Deshalb liefern |5 - 8| und |8 - 5| beide 3.
Wie bestimmst du den Absolutwert einer komplexen Zahl?
Für a + bi berechnest du den Betrag mit √(a² + b²). Er entspricht dem Abstand des Punkts (a, b) vom Ursprung der komplexen Ebene. Für |3 + 4i| ergibt sich √(9 + 16) = 5.
Sind Absolutwert und Betrag dasselbe?
Bei einer komplexen Zahl bezeichnen Absolutwert, Betrag und Modulus dieselbe Länge vom Ursprung bis zum Punkt a + bi. Einige Lehrbücher verwenden Absolutwert nur für reelle Zahlen und Modulus für komplexe Zahlen. Das Ergebnis bleibt gleich.
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