Scheitelpunktform-Rechner
Wandle quadratische Funktionen in die Scheitelpunktform um oder aus ihr zurück. Bestimme Scheitelpunkt, Symmetrieachse und Nullstellen.
Beispiele für die Scheitelpunktform
Die Normalform und Scheitelpunktform beschreiben jeweils dieselbe Parabel.
| Normalform | Scheitelpunktform | Scheitelpunkt | Öffnung |
|---|---|---|---|
| x² − 4x + 3 | (x − 2)² − 1 | (2, −1) | Nach oben |
| −x² + 6x − 5 | −(x − 3)² + 4 | (3, 4) | Nach unten |
| 2x² + 8x + 3 | 2(x + 2)² − 5 | (−2, −5) | Nach oben |
| x² + 2x + 1 | (x + 1)² | (−1, 0) | Nach oben |
| −2x² + 8x | −2(x − 2)² + 8 | (2, 8) | Nach unten |
Häufige Fragen
Wann ist die Scheitelpunktform praktischer als die Normalform?
Die Scheitelpunktform a(x − h)² + k zeigt Scheitelpunkt, Symmetrieachse, Öffnungsrichtung und Extremwert direkt. Die Normalform ax² + bx + c ist dagegen praktisch für den y-Achsenabschnitt und die Mitternachtsformel. Beide Formen beschreiben dieselbe Parabel.
Wie wird die Normalform in die Scheitelpunktform umgewandelt?
Aus ax² + bx + c wird durch quadratische Ergänzung a(x − h)² + k. Dabei gilt h = −b / (2a) und k = c − b² / (4a). Der Rechner führt diese Umformung aus und berechnet anschließend Scheitelpunkt, Achse und Nullstellen.
Was sagt die Diskriminante über die Nullstellen aus?
Bei D > 0 schneidet die Parabel die x-Achse an zwei Stellen. Bei D = 0 berührt sie die x-Achse im Scheitelpunkt und besitzt eine doppelte reelle Nullstelle. Bei D < 0 entstehen zwei komplex konjugierte Nullstellen.
Warum darf der Wert a nicht 0 sein?
Bei a = 0 verschwindet der quadratische Term und es bleibt eine lineare Funktion. Eine Gerade hat keinen Scheitelpunkt und keine Symmetrieachse. Der Rechner weist diese Eingabe deshalb als ungültig zurück.
Warum sind die Nullstellen bei negativer Diskriminante komplex?
Die Mitternachtsformel enthält die Quadratwurzel der Diskriminante. Für D < 0 ist diese Wurzel keine reelle Zahl, sondern verwendet die imaginäre Einheit i. Die beiden Nullstellen haben denselben Realteil und entgegengesetzte Imaginärteile.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Scheitelpunktform-Rechner, nach Datum gruppiert.
Scheitelpunktform-Rechner hinzugefügt
- Wandle quadratische Funktionen in die Scheitelpunktform um oder aus ihr zurück. Bestimme Scheitelpunkt, Symmetrieachse und Nullstellen.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.
Spannungsteiler-RechnerVolumenrechnerWellenlängen-RechnerGewichteten Mittelwert berechnenZ-Wert-RechnerAbsolutwert-Rechner
Alle 202 Rechner im Themenbereich „Mathematik“ ansehen