Trägheitsmoment-Rechner

Das Massenträgheitsmoment in kg·m² beschreibt, wie schwer sich ein Körper um eine Achse drehen lässt. Das Flächenträgheitsmoment in m⁴ beschreibt den Widerstand eines Querschnitts gegen Biegung. Beide verwenden I als Symbol, haben aber unterschiedliche Einheiten und Bedeutungen. Wähle oben den passenden Momenttyp.

Beim dünnen Hohlzylinder liegt die gesamte Masse am Außenrand. Jeder Teil trägt deshalb mit dem vollen Radiusquadrat bei. Beim Vollzylinder liegt ein Teil der Masse näher an der Achse. Die Formel des Hohlzylinders I = m r² ist daher doppelt so groß wie die Formel des Vollzylinders I = 1/2 · m · r².

Die meisten Körper verwenden die Symmetrieachse durch den Schwerpunkt. Der dünne Stab hat eine Variante durch die Mitte und eine durch ein Ende. Die Rechteckplatte verwendet eine Achse senkrecht durch ihre Mitte. Bei Flächenmomenten liegt die Schwerpunktachse parallel zur Basis.

Der Trägheitsradius k ist der Abstand, in dem du die gesamte Masse oder Fläche konzentrieren könntest, ohne das Trägheitsmoment zu ändern. Für Massen gilt k = sqrt(I / m), für Flächen k = sqrt(I / A). Die Zahl beschreibt, wie weit Masse oder Fläche von der Achse verteilt ist.

Ein Hohlkreis braucht einen Außendurchmesser D, der strikt größer als der Innendurchmesser d ist. Bei gleicher Größe wäre die Fläche null, bei einem größeren Innendurchmesser sogar negativ. Beides beschreibt keinen physikalischen Ring und würde die Formel pi · (D⁴ - d⁴) / 64 unbrauchbar machen.