Summenrechner
Berechne Sigma-Summen für Standardformeln, arithmetische und geometrische Reihen sowie ausgewählte Ausdrücke über frei wählbare ganzzahlige Bereiche.
Beispiele für Summenformeln
| Reihe oder Voreinstellung | Grenzen oder Terme | Summe |
|---|---|---|
| Σ i | i = 1 bis 10 | 55 |
| Σ i² | i = 1 bis 10 | 385 |
| Σ i(i + 1) | i = 0 bis 4 | 40 |
| Arithmetische Reihe | 100 Terme, a = 1, d = 0 | 100 |
| Σ i³ | i = 1 bis 4 | 100 |
Häufige Fragen
Was bedeutet die Sigma-Notation?
Der griechische Buchstabe Sigma steht für eine Summe. Unter dem Sigma steht der Startwert des Index, darüber der Endwert. Rechts daneben steht der Term. Die Summe von i für i von 1 bis n addiert also jede ganze Zahl von 1 bis einschließlich n.
Wie lautet die Formel für die Summe der ersten n ganzen Zahlen?
Die Summe 1 + 2 + … + n lautet n(n + 1) / 2. Diese Gaußsche Summenformel ergibt bei n = 100 den Wert 5.050. Der Rechner nutzt die geschlossene Formel. Deshalb bleibt die Berechnung auch bei großen n schnell.
Warum hat die harmonische Summe keine geschlossene Formel?
Die harmonischen Zahlen Hₙ wachsen ungefähr wie der natürliche Logarithmus von n. Es gibt jedoch keine endliche algebraische Formel für ihren exakten Wert. Der Rechner addiert die Terme deshalb direkt. Bei n = 4 beträgt die Summe 25 / 12, also ungefähr 2,0833.
Wann hat eine geometrische Reihe eine geschlossene Formel?
Für einen Quotienten r ungleich 1 lautet die Summe von a × r⁽ⁱ⁻¹⁾ für i von 1 bis n: a × (1 - rⁿ) / (1 - r). Ist r gleich 1, ist jeder Term a und die Summe lautet n × a. Der Rechner wählt die passende Formel automatisch.
Warum weist der Rechner manche große geometrische Eingaben zurück?
JavaScript speichert Zahlen im 64-Bit-Gleitkommaformat. Bei großen Potenzen kann rⁿ dadurch unendlich werden, etwa bei r = 2 und n nahe 1.024. Dann wäre die Summe nicht mehr zuverlässig darstellbar. Der Rechner zeigt deshalb kein scheinbar präzises Ergebnis an.
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