Polynomdivision-Rechner
Teile Polynome durch x - c mit der synthetischen Division. Sieh Quotient, Rest, Rechenschritte und den Check nach dem Restsatz im deutschen Zahlenformat.
Beispiele zur synthetischen Division
| Koeffizienten von P(x) | Nullstelle c des Divisors | Quotient | Rest |
|---|---|---|---|
| [1; -5; 6] | 2 | x - 3 | 0 |
| [1; 0; 0; -1] | 1 | x² + x + 1 | 0 |
| [1; 0; 1] | 1 | x + 1 | 2 |
| [1; 3; 2] | -1 | x + 2 | 0 |
| [1; 0; 0; -8] | 2 | x² + 2x + 4 | 0 |
Häufige Fragen
Was ist die synthetische Division?
Die synthetische Division ist ein Kurzverfahren zum Teilen eines Polynoms P(x) durch einen linearen Faktor der Form (x - c). Du notierst nur die Koeffizienten, übernimmst den ersten Wert, multiplizierst mit c und addierst zum nächsten Koeffizienten. Der letzte Wert ist der Rest. Die vorherigen Werte sind die Koeffizienten des Quotienten, dessen Grad um eins kleiner ist als der von P(x).
Wie teile ich mit diesem Rechner durch (x + 3)?
Die synthetische Division verwendet einen Divisor der Form (x - c). Schreibe (x + 3) deshalb als (x - (-3)) und gib für c den Wert -3 ein. Der Rechenweg bleibt unverändert. Quotient und Rest werden dadurch korrekt bestimmt.
Wie gehe ich mit fehlenden Termen im Polynom um?
Jede Potenz zwischen der höchsten Potenz und dem konstanten Glied braucht einen Koeffizienten, auch wenn er null ist. Für x⁴ - 1 gibst du 1, 0, 0, 0, -1 ein. Die Nullen halten die Spalten auf der richtigen Höhe, damit die Zwischenwerte zu den passenden Koeffizienten addiert werden.
Wie hängt der Restsatz mit der synthetischen Division zusammen?
Der Restsatz besagt, dass der Rest beim Teilen von P(x) durch (x - c) gleich P(c) ist. Die synthetische Division berechnet also zugleich den Funktionswert an der Stelle c. Ist der Rest 0, ist c eine Nullstelle von P(x) und (x - c) ein Faktor des Polynoms.
Wann kann ich die synthetische Division nicht verwenden?
Die synthetische Division funktioniert nur bei linearen Divisoren der Form (x - c) mit dem Leitkoeffizienten 1. Für Divisoren höheren Grades wie (x² + 1) oder skalierte Divisoren wie (2x - 5) verwendest du die schriftliche Polynomdivision oder klammerst zuerst den Leitkoeffizienten aus.
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