Gleichungssystem-Rechner
Löse lineare Gleichungssysteme mit zwei oder drei Unbekannten. Erkenne eindeutige, keine oder unendlich viele Lösungen.
Beispiele für lineare Gleichungssysteme
Die Beispiele zeigen eindeutige, unendlich viele und fehlende Lösungen.
| Gleichungssystem | Typ | Lösung |
|---|---|---|
| x + y = 5; x − y = 1 | Eindeutig | x = 3, y = 2 |
| x + y = 2; 2x + 2y = 4 | Unendlich viele | Dieselbe Gerade |
| x + y = 2; x + y = 5 | Keine | Parallele Geraden |
Häufige Fragen
Wie löst der Rechner ein lineares Gleichungssystem?
Der Rechner nutzt für zwei oder drei Unbekannte direkte Verfahren aus der linearen Algebra. Bei einem 2 × 2-System kann die Cramersche Regel jede Variable als Quotient zweier Determinanten ausdrücken. Das Ergebnis enthält außerdem die Determinante der Koeffizientenmatrix.
Was bedeutet eine Determinante von 0?
Eine Determinante von 0 bedeutet, dass die Koeffizientenmatrix singulär ist und keine eindeutige Lösung existiert. Haben Koeffizienten- und erweiterte Matrix denselben Rang unterhalb der Variablenzahl, gibt es unendlich viele Lösungen. Ein größerer Rang der erweiterten Matrix bedeutet, dass das System unlösbar ist.
Wann sind Einsetzungs-, Additions- und Cramersche Regel sinnvoll?
Die Einsetzung passt gut, wenn eine Variable schon freigestellt ist. Das Additionsverfahren ist praktisch, wenn sich eine Variable durch passende Multiplikation und Addition schnell entfernen lässt. Die Cramersche Regel liefert bei 2 × 2 und 3 × 3-Systemen eine direkte Formel.
Wo kommen Gleichungssysteme im Alltag vor?
Gleichungssysteme beschreiben Situationen mit mehreren linearen Bedingungen. Beispiele sind Mischungen, Budgetaufteilungen, Ticketpreise, Stromkreise sowie Schnittpunkte von Angebots- und Nachfragekurven.
Kann der Rechner Dezimalzahlen und negative Werte verarbeiten?
Ja. Koeffizienten und Konstanten dürfen reelle Dezimalzahlen und negative Werte sein. Brüche wie 1/3 gibst du als Dezimalzahl ein, weil die Eingabefelder Zahlen und keine algebraischen Bruchausdrücke erwarten. Die Endwerte werden auf sechs Nachkommastellen gerundet.
Änderungsverlauf
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