Periodische Dezimalzahl zu Bruch Rechner

Teile die Zahl in Ganzzahl, nicht periodische Ziffern und Wiederholungsblock. Schreibe die Ziffern bis zum Ende einer Periode als eine Zahl und ziehe die Ziffern vor der Periode ab. Der Nenner besteht aus einer 9 je wiederholender Ziffer und danach einer 0 je nicht periodischer Ziffer. Aus 0,8333 wird so (83 − 8) / 90 = 5/6.

Mit derselben Methode wird 0,9999 zu 9/9 und damit exakt zu 1. Das ist keine Rundung, sondern zwei Schreibweisen für dieselbe Zahl. Gib 0 als Ganzzahl, lasse die nicht periodischen Ziffern leer und trage 9 als Wiederholungsblock ein. Der Rechner zeigt dann 1 an.

Nicht periodische Ziffern erscheinen direkt nach dem Komma nur einmal. Der Wiederholungsblock beginnt danach und kehrt unendlich oft wieder. Bei 0,8333 ist 8 nicht periodisch und 3 wiederholend. Bei 0,41666 sind 41 nicht periodisch und 6 wiederholend. Eigene Felder bewahren auch führende Nullen im Block.

Setze den Ganzzahlteil auf 0, lasse das Feld für nicht periodische Ziffern leer und trage 142857 als Wiederholungsblock ein. Der Rechner gibt 1/7 aus, weil 142857/999999 zu 1/7 gekürzt wird. Trage nur eine vollständige Periode ein, nicht mehrere Wiederholungen desselben Blocks.

Ja. Jede Dezimalzahl, die ab einem bestimmten Punkt periodisch wird, ist rational und entspricht daher dem Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Auch endliche Dezimalzahlen können als periodisch mit einer Folge aus Nullen betrachtet werden, etwa 0,5000 = 1/2. Zahlen wie π oder √2 wiederholen sich nicht und sind nicht exakt als Bruch darstellbar.

Ja. Wähle das negative Vorzeichen für Werte wie −0,3333, die als −1/3 erscheinen. Wenn die Ziffern eine ganze Zahl ergeben, wird statt eines Bruchs eine ganze Zahl angezeigt, etwa 1 für 0,9999. Bei Werten über 1 erscheint zusätzlich die gemischte Zahl, zum Beispiel 1 8/15 für 1,5333.