Winkel im rechtwinkligen Dreieck

SOH-CAH-TOA ist eine Merkhilfe für die drei grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. SOH bedeutet Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse. CAH bedeutet Kosinus = Ankathete / Hypotenuse. TOA bedeutet Tangens = Gegenkathete / Ankathete. Gegenkathete und Ankathete beziehen sich immer auf den spitzen Bezugswinkel, nicht auf den rechten Winkel.

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt für die Katheten a und b sowie die Hypotenuse c: a² + b² = c². Die Hypotenuse ist immer die längste Seite. Deshalb gilt c = √(a² + b²). Um eine Kathete zu berechnen, stellst du die Formel um. Dann gilt a = √(c² − b²) oder b = √(c² − a²). Der Rechner verwendet diese Formeln bei den Kombinationen mit zwei Seiten und berechnet danach die Winkel aus den passenden Verhältnissen.

Der Rechner erkennt alle sechzehn primitiven Zahlentripel mit einer Hypotenuse bis 97. Dazu gehören 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41, 20-21-29 und 12-35-37. Auch skalierte Vielfache wie 6-8-10 oder 9-12-15 werden erkannt, wenn die Seiten positive ganze Zahlen sind und a² + b² = c² erfüllen. Bei anderen Dreiecken zeigt der Rechner zusätzlich die primitive Form mit dem ähnlichsten Seitenverhältnis.

Grad teilen einen Vollkreis in 360 gleiche Teile. Ein rechter Winkel entspricht 90 Grad. Das Bogenmaß beschreibt denselben Winkel über die Länge eines Kreisbogens am Einheitskreis. Ein Vollkreis entspricht 2π und ein rechter Winkel π / 2, also ungefähr 1,5708. Die Umrechnung lautet Bogenmaß = Grad × π / 180. Der Rechner zeigt beide Einheiten nebeneinander an.

Der Inkreisradius r ist der Radius des größten Kreises innerhalb des Dreiecks, der alle drei Seiten berührt. Der Umkreisradius R ist der Radius des Kreises durch alle drei Eckpunkte. Für ein rechtwinkliges Dreieck gelten die kurzen Formeln r = (a + b − c) / 2 und R = c / 2. Der Eckpunkt des rechten Winkels liegt auf dem Umkreis, dessen Durchmesser die Hypotenuse ist.