Partielle-Ableitung-Rechner

Eine partielle Ableitung beschreibt, wie sich eine Funktion mit mehreren Variablen ändert, wenn nur eine Variable variiert wird. Alle übrigen Variablen werden dabei als konstant behandelt. Für f(x, y) wird die Ableitung nach x deshalb mit einem partiellen Symbol geschrieben.

Verwende * für Multiplikation und ^ für Potenzen, etwa x^2*y. Variablen dürfen aus Buchstaben, Ziffern und Unterstrichen bestehen. Unterstützt werden unter anderem sin, cos, exp, ln, log und sqrt. Die Konstanten pi und e sowie Klammern werden erkannt.

Wähle eine Ordnung von 1 bis 4, um wiederholt nach derselben Variablen abzuleiten. Aktiviere für eine gemischte Ableitung die entsprechende Option und wähle die Variable des letzten Schritts. Bei glatten Funktionen sind gemischte Reihenfolgen nach dem Satz von Clairaut gleich.

Das ist die Definition der partiellen Ableitung. Bei einer Ableitung nach x wird jede andere Variable wie eine feste Zahl behandelt und ihre eigene Ableitung ist 0. So lässt sich die Änderungsrate in einer einzelnen Richtung untersuchen, etwa für Gradienten oder Modelle in der Physik.

Ja. Trage im optionalen Auswertungsbereich einen Wert für jede Variable ein. Der Rechner zeigt dann den Wert von f und der partiellen Ableitung an diesem Punkt, auf vier Dezimalstellen gerundet. Liegt der Punkt außerhalb des Definitionsbereichs, bleibt die numerische Ausgabe leer.

Er verwendet exakte Regeln für Potenzen, Summen, Produkte, Quotienten und Ketten sowie die Ableitungen der unterstützten trigonometrischen, hyperbolischen, exponentiellen und logarithmischen Funktionen. Das Ergebnis bleibt symbolisch und ist keine numerische Näherung. Sehr lange Ausdrücke können weniger kompakt aussehen.