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Parallelogramm-Rechner

Berechne Fläche, Umfang, Höhe, Diagonalen und Winkel eines Parallelogramms aus den bekannten Seiten und Angaben.

Parallelogramm berechnen

Wenn beide Werte angegeben sind, hat die Höhe Vorrang.

Fläche

12,9904

Umfang
16
Senkrechte Höhe h
2,5981
Innenwinkel
60°
Diagonale d₁
7
Diagonale d₂
4,3589

Beispiele für Parallelogramme

Aus Grundseite, Seitenlänge und Höhe folgen Fläche und Umfang.

GrundseiteSeiteHöheFlächeUmfang
6442420
10633032
12556034
8764830
15946048

Häufige Fragen

Was ist ein Parallelogramm?
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind. Die benachbarten Seiten heißen a und b. Rechtecke sind Parallelogramme mit einem Innenwinkel von 90°, Rauten haben zusätzlich gleich lange Seiten.
Wie berechne ich die Fläche eines Parallelogramms?
Mit der senkrechten Höhe h gilt A = a · h. Wenn stattdessen der Innenwinkel α und die Seiten a und b bekannt sind, berechnet der Rechner h = b · sin(α) und damit A = a · b · sin(α).
Wie wird der Umfang eines Parallelogramms berechnet?
Da jeweils zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, lautet die Formel U = 2 · (a + b). Für den Umfang brauchst du nur die beiden benachbarten Seiten. Höhe, Winkel und Diagonalen spielen dabei keine Rolle.
Wie berechnet der Rechner die beiden Diagonalen?
Beide Diagonalen folgen aus dem Kosinussatz. Es gilt d₁ = √(a² + b² + 2ab · cos(α)) und d₂ = √(a² + b² − 2ab · cos(α)). Bei einem Innenwinkel von 90° sind beide Diagonalen gleich lang.
Warum darf die Höhe nicht größer als die Seite b sein?
Die Höhe ist b · sin(α), und der Sinus kann höchstens 1 sein. Deshalb ist h höchstens so groß wie b. Eine größere Eingabe beschreibt kein gültiges Parallelogramm und wird vom Rechner abgelehnt.

Änderungsverlauf

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