Modulo-Rechner

Modulo gibt den Rest einer Division zurück. Bei a mod n teilst du a durch n und behältst, was übrig bleibt. Zum Beispiel ist 17 mod 5 = 2, weil 17 = 3 × 5 + 2. Der Rechner zeigt zusätzlich den Quotienten und die vollständige Gleichung zur Kontrolle.

Die beiden Varianten unterscheiden sich nur, wenn a und n unterschiedliche Vorzeichen haben. Beim Abschneiden folgt der Rest dem Vorzeichen von a. Beim Abrunden folgt er dem Vorzeichen von n. Für positive Eingaben sind die Ergebnisse gleich. Der Rechner zeigt beide Reste, damit du die Konvention passend zu deiner Anwendung auswählen kannst.

Nimm -7 mod 3 als Beispiel. Beim Abschneiden ergibt sich -1, weil -7 = (-2) × 3 + (-1). Beim Abrunden ergibt sich 2, weil -7 = (-3) × 3 + 2. Beide Ergebnisse erfüllen die Gleichung a = q × n + r. Nur der gewählte Quotient und damit das Vorzeichen des Restes unterscheiden sich.

Ein Zifferblatt arbeitet im Modulo 12. Wenn es 10 Uhr ist und du 5 Stunden addierst, ergibt sich (10 + 5) mod 12 = 3 Uhr. Modulo führt einen laufenden Zähler in einen festen Bereich zurück. Deshalb wird es auch bei Kalendern, Wochentagen und bestimmten Verschlüsselungsverfahren verwendet.

JavaScript, C, C++, Java, Go, Rust und Swift verwenden beim Prozentoperator meist den abgeschnittenen Rest, dessen Vorzeichen dem Dividenden folgt. Python, Ruby und Haskell verwenden ein abgerundetes Modulo, dessen Vorzeichen dem Divisor folgt. Der Unterschied ist nur bei negativen Eingaben relevant.